Довжина однієї сторони прямокутника 13см а площа цього прямокутника 403см . Знайдіть довжину другої сторони прямокутника та його периметр

Нехай сторони прямокутника дорівнюють х см і у см.

Знаючи, що діагональ дорівнює 13 см і використовуючи теорему Піфагора, складаємо перше рівняння:

х² + у² = 169

Знаючи, що площа прямокутника дорівнює 60 см², складаємо друге рівняння:

ху=60

Отримали систему рівнянь:

{х² + у² = 169,

{ху=60

Виражаємо з другого рівняння х через у (х=60/у) і підставляємо це значення у перше рівняння:

(60/у)² + у² = 169

3600/у² + у² = 169

Множимо обидві частини рівняння на у², щоб позбутися знаменника (у≠0):

3600 + у⁴ = 169у²

у⁴ - 169у² + 3600 = 0

Отримали біквадратне рівняння.

Вводимо заміну: у² = t

t² - 169t + 3600 = 0

D = 28561-14400 = 14161

t₁ = (169+119)/2 = 144

t₂ = (169-119)/2 = 25

y² = 144

y₁ = -12 - не задовольняє умову задачі

у₂ = 12      х₂ = 60/12 = 5

у² = 25

у₃ = -5 - не задовольняє умову задачі

у₄ = 5       х₄ = 60/5 = 12