За первый день турист прошёл половину всего маршрута, а за второй 2/3 его оставшейся части. Какую часть маршрута осталось

Нам необходимо определить какую часть маршрута осталось пройти туристу в третий день.

Найдем какую часть своего маршрута турист прошел в первые два дня

Для решения данной задачи:

• обозначим общую длину маршрута, пройденного туристом, как неизвестное x;
• выразим часть маршрута пройденного в первый день;
• найдем часть маршрута пройденного во второй день.

Из условия задачи нам известно, что в первый день своего путешествия турист прошел половину маршрута, то есть, проще говоря, 1/2 часть от всего расстояния:

x1 = x * 1/2 = x/2

Из условия задачи мы знаем, что во второй день он прошел 2/3 оставшегося пути. То есть в таком случае мы получаем, что во второй день турист прошел:

x2 = (x - x1) * 2/3 = (x - x/2) * 2/3 = (x * (1 - 1/2)) * 2/3 = (x * (2/2 -1/2)) * 2/3 = (x * 1/2) * 2/3 = x * 1/2 * 2/3 = x * (1 * 2) / (2 * 3) = x * 1/3 = x/3

Определим оставшуюся часть маршрута

Так как турист двигался три дня, то общая длина маршрута составляет сумму пройденных частей в каждый из этих трех дней. То есть данное утверждение будет выглядеть следующим образом:

x = x1 + x2 + x3

Исходя из этого путь пройденный в третий день будет составлять:

x3 = x - (x1 + x2)

Подставим получившиеся значения пройденные туристом за первый и второй день. Таким образом исходя из этого мы получаем, что:

x3 = x - (x1 + x2) = x - (x/2 + x/3) = x - (x * (1/2 + 1/3)) = x - (x * (3/6 + 2/6)) = x - (x * (3 + 2) / 6) = x - x * 5/6 = x * (1 - 5/6) = x * (6/6 - 5/6) = x * (6 - 5) / 6 = x * 1/6

То есть мы получили, что в третий день туристу осталось пройти 1/6 часть всего маршрута.

Ответ: 1/6 часть.

Примем всю длину маршрута за единицу. Тогда за первый день турист прошел 1/2 часть, и осталась еще 1/2 часть пути.Вычислим, какую часть турист прошел за второй день пути:2/3 * 1/2 = 2/(3 * 2) = 2/6 = 1/3;Найдем часть, которая останется туристу на третий день пути:1 - 1/2 - 1/3 = 6/6 - 3/6 - 2/6 = (6 - 3 - 2)/6 = 1/6.Ответ: осталась 1/6 часть пути.