Найдите значение выражения: 5^-3*5^-9/5^-11

Определим значение следующего выражения. Записываем решение.5\'-3 * 5\'-9/5\'-11= (5\'(- 3 - 9))/5\'-11 = 5\'-12/5\'-11 = 5\'(- 12 - (- 11)) = 5\'(- 12 + 11) = 5\'(- 1) = 1/5 = 0,2.При умножении степень складываем. При делении степень вычитаем. Далее так как степень отрицательная, значит, опускаем число 5 в знаменатель. В результате получается ответ равный 0,2.

Найдем значение выражения (5  ^  (- 3) * 5 ^ (- 9))/(5 ^ (- 11))

Выполнить действие можно тремя способами: 

• Первый способ сократить дробь;
• Второй способ, использовать свойства степени;
• Третий способ, используя свойства степени сократить дробь.

Сократим дробь (5 ^ (- 3) * 5 ^ (- 9))/(5 ^ (- 11)

Для того, чтобы сократить дробь, в числителе и знаменателе должны быть подобные значения. 

Так как, в числителе нет подобных значений, разложим числитель дроби на множители. То есть получаем:

(5 ^ (- 3) * 5 ^ (- 9))/(5 ^ (- 11)  = (5 ^ (- 3) * 5 ^ (- 9))/(5 ^ (- 9) * 5 ^ (- 2));

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 5 ^ (- 9), тогда получим:

((5 ^ (- 3) * 5 ^ (* 9))/(5 ^ (- 9) * 5 ^ (- 2)) = (5 ^ (- 3) * 1)/(1 * 5 ^ (- 2)) = 5 ^ (- 3)/5 ^ (- 2) = 5 ^ (- 2) * 5 ^ (- 1)/5 ^ (- 2); 

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 5 ^ (- 2), тогда получим:  

(5 ^ (- 2) * 5 ^ (- 1))/5 ^ (- 2) = 1* 5 ^ (- 1)/1 = 5 ^ (- 1) = 1/5 = 0.2.

Найдем значение выражения (5 ^ (- 3) * 5 ^ (- 9))/(5 ^ (- 11)  используя свойство степени

Запишем свойства степени:

• A ^ x * a ^ y = a ^ (x + y);
• A ^ x/a ^ y = a ^ (x – y);
• A ^ (- x) = 1/a ^ x;
• (a ^ x) ^ y = a ^ (x * y).

Для того, чтобы найти значение выражения, используем первое свойство a ^ x * a ^ y = a ^ (x + y) и второе свойство степени a ^ x/a ^ y = a ^ (x – y). То есть получаем:

(5 ^ (- 3) * 5 ^ (- 9))/(5 ^ (- 11)  = 5  ^ (- 3 + (- 9))/5 ^ (- 11) = 5 ^ (- 3 - 9)/5 ^ (- 11) = 5 ^ (- 12)/5 ^ (- 11) = 5 ^ (- 12 – (- 11)) = 5 ^ (- 12 + 11) = 5 ^ (- 1) = 1/5 ^ 1 = 1/5 = 0.2.

Найдем значение выражения (5 ^ (- 3) * 5 ^ (- 9))/(5 ^ (- 11)  используя свойство степени и сократим дробь 

(5 ^ (- 3) * 5 ^ (- 9))/(5 ^ (- 11);

Для того, чтобы найти значение выражения, используем свойства степени.

(5 ^ (- 3) * 5 ^ (- 9))/5 ^ (- 11) = 5 ^ (- 12)/5 ^ (- 11);

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 5 ^ (- 11), тогда получим:

5 ^ (- 12)/5 ^ (- 11) = 5 ^ (- 1) = 1/5 ^ 1 = 1/5 = 0.2.

В итоге получили,  (5 ^ (- 3) * 5 ^ (- 9))/(5 ^ (- 11)  = 1/5 = 0.2.

Рассмотрим подобные примеры вычисления выражений:

• e ^ (- 12) * e ^ 6/e ^ (- 7) = e ^ (- 12 + 6)/e ^ (– 7) = e ^ (- 6)/e ^ (- 7) = e ^ (- 6 + 7) = e ^ 1 = e;
• 2 * (- 8) * 2 ^ 7/2 ^ (- 3) = 2 ^ (- 8 + 7)/2 ^ (- 3) = 2 ^ (- 1)/2 ^ (- 3) = 2 ^ (- 1 + 3) = 2 ^ 2 = 4;
• 3 ^ 10 * 3 ^ 7/3 ^ 14 = 3 ^ (10 + 7)/3 ^ 14 = 3 ^ 17/3 ^ 14 = 3 ^ (17 – 14) = 3 ^ 3 = 27.