Решите уравнение |х-7|=5

Решим уравнение |х - 7| = 5  

Так как, уравнение является с модулем, то получаем 2 уравнения.  Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 уравнения:

•   + (х - 7) = 5;  
• - (х - 7) = 5; 

 

Решим каждое уравнение по отдельности  

Для того, чтобы решить уравнения, выполняем следующий порядок действий: 

• Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений;

• Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак; 

• Затем, известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак;  

• После делаем проверку. Для этого, подставим найденные значение в изначальное выражение. 

Решение: 

 

1) + (x - 7) = 5;

x - 7 = 5;

x = 5 + 7;

x = 12;

2) - (x - 7) = 5;

- x + 7 = 5;

- x = 5 - 7;

- x = - 2;

x = 2;

Получили 2 корня уравнения: х = 12 и х = 2. 

Проверка уравнения |х - 7| = 5

1) |12 - 7| = 5; 

|5| = 5;  

5 = 5; 

Верно; 

2) |2 - 7| = 5;  

|- 5| = 5;  

5 = 5; 

Верно; 

Значит, х = 12 и х = 2 являются корнями уравнения |х - 7| = 5. 

 

Для решения уравнения | x - 7| = 5, воспользуемся определением модуля.|a| = системаа, если а ≥ 0,- а, если а < 0.Снимем знак модуля в нашем уравнении и получим совокупность систем:Система:х - 7 = 5;х - 7 ≥ 0.Система:- х + 7 = 5;х - 7 < 0.Решаем их.Совокупность систем:х = 5 + 7;х ≥ 7.Система- х = 5 - 7;х < 7.Совокупность систем:х = 12,х ≥ 7.Системах = 2;х < 7.Найденные значения х для каждого уравнения удовлетворяют наложенным на них условиях.Ответ: решением уравнения является х = 12 и х = 2.