Решите систему способом подстановки 7x+y/3 - 5x-y/2 = x+y/6 9x-2/8 + 7x+4y/6 = x+y/3 + 4

Прежде чем решать систему уравнений: 

(7x + y)/3 - (5x - y)/2 = (x + y)/6;

(9x - 2)/8 + (7x + 4y)/6 = (x + y)/3 + 4,

упростим каждое из уравнений.

Упростим уравнения системы

Чтобы упростить уравнения выполним ряд действий:

• домножим обе части уравнения на число, позволяющее избавится от знаменателя;
• откроем скобки;
• приведем подобные слагаемые.

Итак, обе части первого уравнения домножим на 6, получим:

2(7х + y) - 3(5x - y) = (x + y);

14x + 2y - 15x + 3y - x - y = 0;

14x - 15x - x + 2y + 3y - y = 0;

- 2x + 4y = 0.

Обе части второго уравнения домножим на 24 и получим:

(9x - 2)/8 + (7x + 4y)/6 = (x + y)/3 + 4;

3(9x - 2) + 4(7x + 4y) = 8(x + y) + 96;

27x - 6 + 28x + 16y = 8x + 8y + 96;

27x + 28x - 8x + 16y - 8y = 96 + 6;

47x + 8y = 102;

В результате мы получили систему уравнений:

- 2x + 4y = 0;

47x + 8y = 102.

Решаем систему методом подстановки

Чтобы решить систему методом подстановки будем использовать алгоритм:

• выразим из первого уравнения системы переменную х через у;
• подставим во второе уравнение вместо х полученное выражение;
• решаем линейное уравнение с одной переменной;
• находим значение второй переменной.

Итак, выразим из первого уравнения системы переменную х через у.

Система уравнений:

x = 2y;

47x + 8y = 102.

Подставляем во второе уравнение вместо х выражение 4у и решаем полученное уравнение:

х = 2у;

47 * 2у + 8у = 102.

Решаем полученное линейное уравнение с одной переменной:

94у + 8у = 102;

102у  = 102:

у = 1.

Система уравнений:

х = 2у;

у = 1.

Подставим найденное значение переменное у в первое уравнение системы и найдем значение переменной х.

Система:

х = 2 * 1 = 2;

у = 1

Ответ: (2; 1).

Для начала нашу систему приведем к более удобному виду, без знаменателя, для того чтобы его нам сократить домножим первое уравнение на 6, а второе на 24 и получим:6 * (7x+y)/3 - 6 * (5x-y)/2 = 6 * (x+y)/624 * (9x-2)/8 + 24 * (7x+4y)/6 = 24 * (x+y)/3 + 24 * 4, сократим, раскроем скобки и перенесем все значения из правой части в левую:14x + 2y - 15x + 3y - x - y = 0; - 2x + 4y = 0, имеем x=2y;27x - 6 + 28x + 16y - 8x - 8y = 96; 47x + 8y = 102, подставим первое уравнение системы у второе:94y + 8y = 102;102y = 102;y = 1;x = 2.Ответ (2 ; 1).