Как упрощать выражения?

Для того, чтоб упростить выражение необходимо сначала раскрыть скобки. Для этого необходимо каждое значение за скобками, умножить на каждое значение в скобках. Также необходимо учитывать знаки при значениях. Если у чисел, которые между собой умножаются знаки одинаковые, например, \"-\" и \"-\" или \"+\" и \"+\", тогда в результате умножения получаем положительное значение. Если же у чисел знаки разные, например, \"-\" и \"+\", тогда в результате умножения получаем отрицательное значение. После этого нужно привести подобные значения.

Для начала стоит разобраться, что означает действие упрощения выражения. Упрощение - действие сокращения определенной системы или выражения путем определенных действий, чтобы свести выражение к минимуму. То есть, если у нас есть длинное выражение, состоящее из 5 и более переменных, то действие упрощения основывается на то, чтобы сократить до 2, или 3 переменных. Но стоит заметить, что бывают различные виды примеров, которые можно упростить.

Упрощение сложного выражения

Для начала, придумаем какое-то выражение, которое потом попытаемся сократить. (2x + 5)^2 + (x - 4)^2.

Для начала составим алгоритм действий, которые будем придерживаться, чтобы упростить выражение:

• сделаем всевозможные преобразования, избавимся от корней, раскроем скобки, возведем в квадрат и т.д;
• укажем подобные слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть;
• выполним действия между подобными слагаемыми;

Итак, приступим:

1. Раскроем скобки: (2x + 5)^2 + (x - 4)^2 = (4x^2 + 20x + 25) + (x^2 - 8x + 16).
2. Видим, что подобными слагаемыми могут быть: 4x^2 и x^2; 20x и -8x; 25 и 16.
3. Теперь выполним необходимые действия: 4x^2 + 20x + 25 + x^2 - 8x + 16 = 3x^2 +12x + 41. Можно найти дискриминант, но мы упростили выражение по максимуму.

Упрощение дробного выражения

Чтобы упростить дробно иррациональное выражение, прибегнем к другому алгоритму. 

1/√x. Чтобы упростить такого вида выражение, необходимо домножить и числитель и знаменатель на √x:

1/√x = 1*√x / √x*√x = √x / x.

Выражение тоже упрощенно и находится в стандартном виде. 

Также, есть много видов сложных выражений, но эти такого рода выражения более часто встречаются в математике.