Решите уравнение x^3-19x-30=0

Решаем неполное кубическое уравнение x^3 – 19x – 30 = 0. (Неполное оно потому что отсутствуем член уравнения второй степени).

Неполные кубические уравнения решаются по алгоритму:

• среди делителей свободного члена, методом подбора ищем один из корней уравнения;
• делим полученное уравнение на (х – a), где, а — найденный корень уравнения;
• решаем полученное уравнение.

Среди делителей свободного члена ищем один из корней уравнения

Выпишем делители свободного члена 30:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30. И так же не забываем про числа с противоположным знаком.

Итак, методом подбора мы нашли один из корней уравнения, а = - 2.

Проверим его, подставляем в уравнения и проверяем:

(- 2)^3 – 19 * (- 2) – 30 = 0;

- 8 + 38 – 30 = 0;

0 = 0.

Теперь мы можем разделить на (х – (- 2)) = (х + 2) многочлен в левой части уравнения.

Разделим на (х + 2) левую часть уравнения

Итак, в результате деления углом многочлена x^3 – 19x – 30 на (х + 2) получим многочлен второй степени x^2 – 2x – 15.

Значит многочлен в левой части уравнения можно представить в виде:

(x + 2)(x^2 – 2x – 15) = 0.

Решаем полученное уравнение

Рассмотрим полученное уравнения. В левой части стоит произведение двух скобок, а в правой ноль.

Известно, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей ноль.

Переходим к решению уравнений:

1) х + 2 = 0; (у нас этот корень найден).

х = - 2.

2) x^2 – 2x – 15 = 0;

D = b^2 – 4ac = (- 2)^2 – 4 * 1 * (- 15) = 4 + 60 = 64.

x1 = (- b + √D)/2a = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5;

x2 = (- b - √D)/2a = (2 – 8)/2 = - 6/2 = - 3.

Ответ: х = - 2; х = 5; х = - 3 корни уравнения.

Мы решаем неполное кубическое уравнение x^3 - 19x - 30 = 0. Первый корень мы ищем методом подбора среди делителей свободного члена.Ищем делители 30: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15 и 30 и не забываем про числа с противоположным знаком.Корнем уравнения является число -2. Проверим:(- 2)^3 - 19 * (-2) - 30 = 0;- 8 + 38 - 30 = 0.0 = 0.Делим углом x^3 - 19x - 30 на (х - (-2)) то есть на (х + 2).Получаем x^3 - 19x - 30 = (х + 2)( x^2 - 2x - 15).Решаем квадратное уравнение и находим оставшиеся корни:x^2 - 2x - 15 = 0;D = b^2 - 4ac = 4 + 4 * 1 * 15 = 4 + 60 = 64x1 = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5.x2 = (2 - 8)/2 = - 6/2 = - 3.Ответ: х = - 2; х = 5; х = -3.