Квадратный трёхчлен разложен на множители: x2 + 17x + 72 = (x + 9)(x – a). Найдите a.

х2 + 17х + 72 = (х + 9)(х - а),х2 + 17х + 72 = х2 + 9х - ах - 9а,х2 + 17х + 72 - х2 - 9х = -ах - 9а,8х + 72 = -а * (х + 9),8 * (х + 9) = -а * (х + 9),-а = 8,а = -8.Проверка:х2 + 17х + 72 = (х + 9)(х - (-8)),х2 + 17х + 72 = (х + 9)(х + 8),х2 + 17х + 72 = х2 + 9х + 8х + 72,х2 + 17х + 72 = х2 + 17х + 72, верно.Следовательно, а = -8.Ответ: а = -8.

Для того чтобы разложить на множители квадратный трёхчлен x^2 + 17x + 72 = (x + 9)(x – a). А вернее найти значение параметра a, проведем ряд действий согласно алгоритму.

Составим алгоритм действий для разложения на множители квадратного трехчлена

• приравняем к нулю квадратный трехчлен;
• решим полученное полное квадратное уравнение;
• разложим на множители используя формулу для разложения на множители полного квадратного трехчлена.

Решаем полное квадратное уравнение

Приравняем к нулю выражение в левой части равенства:

x^2 + 17x + 72 = 0;

Решаем полное квадратное уравнение с помощью нахождения дискриминанта. Вспомним формулу для его нахождения и найдем дискриминант для нашего уравнения.

D = b^2 – 4ac = 17^2 – 4 * 1 * 72 = 289 – 288 = 1;

Вспомним формулу для нахождения корней через дискриминант и найдем корни нашего полного квадратного уравнения:

x1 = (- b + √D)/2a = (- 17 + 1)/ 2 * 1 = - 16/2 = - 8;

x2 = (- b - √D)/2a = (- 17 – 1)/2 * 1 = - 18/2 = - 9.

Итак, корни уравнения найдены остаётся вспомним формулу разложения квадратного трехчлена на множители и применить ее.

Разложим на множители квадратный трехчлен

Для того, чтобы разложить на множители квадратный трехчлен будем использовать формулу ax^2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2), где x1 и x2 корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Применяем формулу и получаем

x^2 + 17x + 72 = 1 * (x – (- 9))(x – (- 8)) = (x + 9)(x + 8);

Из полученного выражения мы можем выписать значение переменной а = - 8.

Ответ: а = - 8.