( a 3 −25a )⋅( 1 a+5 − 1 a−5 ) при а= -39

Решение:(a * 3 − 25 * a ) * (1 * a + 5 − 1 * a − 5) = (3а - 25а) * (а +5 - а - 5) = (-22а) * (а - а + 5 - 5) = ( -22а) * 0 = 0;При а = -39, выражение равно 0;Ответ: о.Пояснения. В первой скобке после приведения подобных членов получается (-22а), а во-второй сгруппируем и приведем подобные члены, получим ноль. При умножении первой скобки на ноль получим ноль. При а = -39, выражение также равно 0, даже подставлять некуда.

Нам нужно упростить выражение (a^3 – 25a) * (1/(a + 5) – 1/(a – 5))  и найти его значение при заданном значении переменной a = - 39.

Для того, чтобы упростить выражение проведем ряд тождественных преобразований:

• вынесем общий множитель из первой скобки;
• преобразуем выражение в скобках, используя правило вычитания дробей;
• выполним умножение полученных выражений;
• сократим полученную дробь;
• найдем значение выражения при заданном значении переменной.

Упростим выражение

Начнем с вынесения общего множителя за скобки из первой скобки.

Общим множителем будет переменная а. Выносим ее.

a^3 – 25a = a(a^2 – 25);

Во второй скобке выполним вычитание дробей, для этого вспомним правило вычитания дробей с разными знаменателями.

Для того чтобы произвести вычитание дробей, имеющих различные знаменатели, их необходимо привести к одному знаменателю, а дальше воспользоваться правилами вычитания дробей, имеющих одинаковый знаменатель.

Общим знаменателем будет произведение знаменателей этих дробей. Итак, (a – 5)(a + 5) = a^2 – 25;

До множим первую дробь на скобку (a – 5), а вторую на скобку (a + 5).

Получим,

1/(a + 5) – 1/(a – 5) = ((a – 5) – (a + 5))/(a^2 – 25) = (a – 5 – a – 5)/(a^2 – 25) = - 10/(a^2 – 25);

Выполним умножение,

a(a^2 – 25) * (- 10)/(a^2 – 25) = - 10a(a^2 – 25)/(a^2 – 25);

Сократим дробь на скобку (a^2 – 25), получим:

- 10a(a^2 – 25)/(a^2 – 25) = - 10а;

Найдем значение выражение при а = - 39

Подставим в полученное после преобразований выражение, а = - 39 и вычислим его значение.

Итак,

- 10а = - 10 * (- 39) = 390.

Ответ: - 10а; при а = - 39 принимает значение равное 390.