Ребро куба равно 5 см найдите площадь поверхности и объём этого куба. Во сколько раз увеличится площадь поверхности и

1). Объём куба считаем по формуле :V1 = 5 ^ 3 = 125 (см^3)2). Найдем площадь поверхности куба:Куб состоит из шести квадратов со стороной 5 см. Поэтому нужно найти площадь одного квадрата и умножить на 6 - получаем площадь поверхности:S1 = 6 * 5 ^ 2 = 150 (см^2)3). Найдем ребро куба, увеличенное вдвое:5 * 2 = 10 (см)4). Найдем площадь поверхности и объем куба, если его ребро увеличить вдвое:S2 = 6 * 10 * 10 = 600 (cм^2)V2 = 10 * 10 * 10 = 1000 (cм^3)5). Определим во сколько раз увеличится площадь поверхности и объем:S2 : S1 = 600 : 150 = 4 - площадь увеличится в 4 разаV2 : V1 = 1000 : 125 = 8 - объем увеличится в 8 раз.

  В этой задаче нам· надо вычислить площадь поверхности куба и его объем, зная длину его ребра.

Определим площадь поверхности и объем куба

Обозначим геометрические характеристики куба следующими буквами:

• a - длина ребра куба;
• S -площадь поверхности куба;
• V -объем куба.

Нам дано длина ребра a = 5 см;У куба имеется 6 граней;

Площадь поверхности куба равна:

S = 6 · a^2 = 6 · 5 · 5 = 150 см.кв.

Объем куба равен:

V = a^3 = 5 · 5 = см.куб;

Увеличим длину ребра в 2 раза

a1 = 2a;Тогда площадь поверхности будет равна:

S1 = 6 · (2a)^2 = 6 · 4 · a^2;

  Видим, что площадь поверхности куба S увеличилась в 4 раза;

Объем куба будет равен:

V1 = (2a)^3 = 8 · a^3;

Объем куба увеличился в 8 раз;

Проверим этот результат

S1 = 6 · 4 · 5 · 5 = 600 см.кв.S1 / S = 600 / 150 = 4 ;V1 = 8 · a^3 = 8  · 125 = 1000 см.куб ;V1 / V = 1000 / 125 = 8;

Ответ: Ребро куба 5 см, площадь поверхности - 150 см.кв., объем куба - 125 см.куб. При увеличении ребра куба вдвое площадь поверхности куба увеличивается в 4 раза, а объем в 8 раз.