Длина окружности равна 100,48 см. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Чтобы решить данную задачу, введем условную переменную \"Х\", через которую обозначим радиус окружности.Тогда, применяя формулу длины окружности и на основании данных задачи, составим следующее уравнение: 2 х 3,14 х Х = 100,48.Решая данное уравнение, получаем Х, равный 16 сантиметрам.Следовательно, площадь круга, ограниченная этой окружностью, будет равна 3,14 х 16 х 16 = 803,84 см2.Ответ: площадь круга, ограниченная этой окружностью, будет равна 803,84 см2.

Разберёмся, какие фигуры называются окружностью и кругом

Окружностью называется плоская геометрическая фигура, точки которой равноудалены от данной точки, называемой центром окружности.

Кругом называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки,  которая называется центром круга.

Алгоритм решения задачи

• записать формулу для вычисления длины окружности;
• выразить из формулы для длины окружности, ее радиус;
• вычислить радиус окружности;
• записать формулу для вычисления площади круга;
• вычислить площадь круга, ограниченного данной окружностью.

Запишем формулу для вычисления длины окружности

l = 2 πR,

где l — длина окружности,  R — радиус окружности, π = 3,14.

Выразим из формулы радиус окружности

R = l / 2π.     

Вычислим радиус окружности

Подставим в формулу известные значения длины окружности и постоянной π:

R = 100,48 / (2 × 3,14) = 100,48 / 6,28 = 16 см.

Запишем формулу для вычисления площади круга

 S = π R²,

 где S — площадь круга, R — радиус круга, π = 3.14.

Вычислим площадь круга, ограниченного данной окружностью

Подставим в формулу значения радиуса круга и постоянной π:

S = 3,14 × 16² = 3,14 × 256 = 803,84 см².

Ответ: площадь круга равна 803,84 см².