Одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см. Если одну сторону прямоугольника увеличить на в 2 раза, а другую на

Обозначим через х длину меньшей стороны данного прямоугольника.Согласно условию задачи, одна сторона данного прямоугольника больше другой на 2 см, следовательно, длина большей стороны данного прямоугольника составляет х + 2 см.По условию задачи, если одну сторону прямоугольника увеличить на в 2 раза, а другую на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см.Рассмотрим 2 случая.1) Если меньшую сторону прямоугольника увеличить в 2 раза, а большую сторону на 3 см, и при этом периметр нового прямоугольника будет равен 28 см, можем можем составить следующее уравнение:2 * (2 * х + х + 2 + 3) = 28.Решаем полученное уравнение:2 * (3 * х + 5) = 28;3 * х + 5 = 28 / 2;3 * х + 5 = 14;3 * х = 14 - 5;3 * х = 9;х = 9 / 3;х = 3 см.Зная длину меньшей стороны, находим длину большей стороны:х + 2 = 3 + 2 = 5 см.1) Если большую сторону прямоугольника увеличить в 2 раза, а меньшую сторону на 3 см, и при этом периметр нового прямоугольника будет равен 28 см, можем можем составить следующее уравнение:2 * ( х + 3 +2 * (х + 2)) = 28.Решаем полученное уравнение:2 * ( х + 3 + 2 * х + 4) = 28;2 * ( 3 * х + 7) = 28;3 * х + 7 = 28 / 2;3 * х + 7 = 14;3 * х = 14 - 7;3 * х = 7;х = 7/3 см = 2 1/3 см.Зная длину меньшей стороны, находим длину большей стороны:х + 2 = 7/3 + 2 = 13/3 = 4 1/3 см.Ответ: условию задачи удовлетворяют два прямоугольника со сторонами 3 см и 5 см и со сторонами 2 1/3 см и 4 1/3 см.

Будем решать данную задачу с помощью системы из двух уравнений с двумя неизвестными.

Для этого:

• выберем в качестве неизвестных системы уравнений длины сторон прямоугольника;
• используя первое условие задачи, составим первое уравнение системы;
• используя второе условие задачи, составим второе уравнение системы;
• решим полученную систему уравнений и найдем длины сторон прямоугольника.

Решение задачи.

Составляем систему уравнений

Обозначим длины сторон прямоугольника через х и у.

Согласно первому условию задачи, одна сторона данного прямоугольника больше другой на 2 см, следовательно, можем составить следующее уравнение:

х = у + 2.

Согласно второму условию задачи,  если одну сторону прямоугольника увеличить в 2 раза, а другую на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см, следовательно, можем составить следующее уравнение:

2 * (2х + у + 3) = 28.

Упрощая данное соотношение, получаем:

2х + у + 3 = 28 / 2;

2х + у + 3 = 14;

2х + у = 14 - 3;

2х + у = 11.

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

х = у + 2;

2х + у = 11.

Решаем полученную систему уравнений

Подставляя во второе уравнение значение х = у + 2 из первого уравнения, получаем:

2* (у + 2) + у = 11.

Решаем полученное уравнение:

2у + 4 + у = 11;

3у + 4 = 11;

3у = 11 - 4;

3у = 7;

у = 7/3 см.

Зная длину второй стороны данного прямоугольника, находим с помощью соотношения х = у + 2 длину первой стороны этого прямоугольника:

х = у + 2 = 7/3 + 2 = 7/3 + 6/3 = 13/3 см.

Ответ: длины сторон данного прямоугольника равны 13/3 см и 7/3 см.