Решите уравнения : |х-4|=7

Решим уравнение |х - 4| = 7  

Так как, уравнение является с модулем, то получаем 2 уравнения.  Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 уравнения:

•   + (х - 4) = 7;  
• - (х - 4) = 7; 

 

Решим каждое уравнение по отдельности  

Для того, чтобы решить уравнения, выполняем следующий порядок действий: 

• Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений;

• Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак; 

• Затем, известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак;  

• После делаем проверку. Для этого, подставим найденные значение в изначальное выражение. 

Решение: 

1) + (x - 4) = 7;

 

x - 4 = 7;

x = 7 + 4;

x = 11;

2) - (x - 4) = 7;

- x + 4 = 7; 

- x = 7 - 4; 

- x = 3; 

x = - 3; 

Получили 2 корня уравнения: х = 11 и х = - 3. 

Проверка уравнения |х - 4| = 7

1) |11 - 4| = 7; 

|7| = 7;  

7 = 7; 

Верно; 

2) |- 3 - 4| = 7;  

|- 7| = 7;  

7 = 7; 

Верно; 

Значит, х = 11 и х = - 3 являются корнями уравнения |х - 4| = 7. 

Решим заданное уравнение и выполним проверку правильности его решения.|x - 4| = 7,х - 4 = 7 или х - 4 = -7,х = 7 + 4 или х = -7 + 4,х = 11 или х = -3.Проверка:1) если х = 11, то |11 - 4| = 7, |7| = 7, 7 = 7, верно.2) если х = -3, то |-3 - 4| = 7, |-7| = 7, 7 = 7, верно.Значит, заданное уравнение решено верно, корнями уравнения являются х1 = 11 и х2 = -3.Ответ: х1 = 11, х2 = -3.