Некоторое натуральное число AA поделили с остатком на 3, 18 и на 36. Сумма этих трех остатков оказалась равна 39. Найдите

  B этой задаче требуется найти остаток от деления числа aa на 3.Нам известны делители числа aa и сумма остатков от деления.

aa = mk + r, где где aa - делимое, m - делитель, k - частное, r - остаток от деления;

• r1 - остаток от деления aa на 3;
• r2 - остаток от деления aa на 18;
• r3 - остаток от деления aa на 36;

Делитель 36 в два раза больше делителя 18, поэтому остаток от деления на 36, либо равен остатку от деления на 18 , либо больше его на 18.

r1 + r2 + r3 = 39;

   Сумма остатков - 39, это число нечетное;Сумма остатков r2 + r3 равна либо 2 · r2,  либо  2 · r2 + 18;Эта сумма четное число, значит остаток от деления на 3 должен быть нечетным.Возможные остатки от деления на 3 это: 0,1,2.Среди них нечетной является единица.

  Примерами таких чисел aa могут являться: 64, 100, 136, 172, 208 и.т.д;Например: 100 / 3 = 33 (остаток 1);100 / 18 = 5 (остаток 10);100 / 36 = 2 (остаток 28); Ответ: Остаток от деления числа aa на 3 равен 1.

1) Пусть остаток от деления АА на 18 равен \"х\".

 Зная, что число 36 в два раза больше числа 18, можно утверждать, что остаток от деления АА на 36 равен одному из чисел: \"х\" или \"х+18\".

2) В обоих случаях сумма остатков от деления на 18 и на 36 - четное число:

  а) х + х  =  2х

  б) х + (х+18)  =  2х + 18.

3) Сумма трех остатков равна 39, т.е. нечетному числу. Значит остаток от деления на 3 нечетный.

4) Остаток от деления любого числа на число \"3\" равен одному из чисел - 0, 1, 2. 

Нечетный остаток при делении на 3, это число \"1\".

Ответ: 1.