.Брошены 10 игральных костей. Предполагая, что все комбинации выпавших очков равновероятны, найти вероятность того, что

Для решения этой задачи используем формулу Бернулли для повторных независимых  испытаний.

Независимые испытания Бернулли

В нашей задаче:

• проведено n испытаний;
• все n испытаний независимы;
• условия проведения испытаний постоянны;

p=P(A) - вероятность, что произойдет событие А в отдельном испытании; q = 1 - p вероятность противоположного события - А не произошло;Вероятность появления события A ровно k раз при n независимых испытаний рассчитывается по формуле Бернулли: Pn(k) = С(n,k)· p^k · q^(n - k), где С(n,k) - число сочетаний из n по k.

Расчет вероятности выпадения шестерки

Число испытаний n = 10;У игральной кости 6 граней. При каждом броске вероятность появления события А, такого, что выпадет \"6\" будет: p = 1/6, а вероятность того, что \"6\" не выпадет будет:q = 1 - p = 1 - 1/6 = 5/6;Сначала найдем вероятность того, что \"6\" не выпала ни разу, k = 0:P10(0) = C(10,0) · p^0 · q^n ;C(10,0) = 10! / (0! · (10 - 0)!) = 10! / (0! · 10!) = 1,так как принято 0! = 1;P 10(0) = 1 · (1/6)^0 · (5/6)^ 10 = (5/6)^10;Вероятность противоположного события, что \"6\" выпала хотя бы один раз:P 10(1) = 1 - (5/6)^10 = 1 - 0,1615 = 0,8385; Ответ: Вероятность того, что выпала хотя бы одна \"6\", равна 0,8385;

Для упрощения расчетов найдем вероятность такого варианта развития событий, при котором не выпала ни одна \"6\".Вероятность выпадения \"6\" при броске одной кости равна 1/6, а вероятность выпадения любого другого числа очков равна 5 * 1/6 = 5/6.Вероятность того, что при броске 10-ти игральных костей не выпадет ни одна \"6\" равна:Р1 = (5/6)10 * (1/6)0 * 1 ≈ 0,1615;Множитель «1» - это число возможных вариантов, при которых может произойти данное событие.Соответственно вероятность наступления обратного события, когда выпадает хотя бы одна \"6\" равна:Р = 1 - Р1 ≈ 1 - 0,1615 ≈ 0,8385 ≈ 83,85%;Ответ: вероятность того, что при броске 10 игральных костей выпадет хотя бы одна \"6\" приблизительно равна 0,8385 или 83,85%.