Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии (an), -39; -30; -21;... Найдите первый положительный

Так как известны несколько членов арифметической прогрессии, то мы можем найти ее разность. Разностью арифметической прогрессии можно назвать величину, на которую отличается следующее число от предыдущего и эта величина не изменяется.d = -30 - (-з9) = -30 + 39 = 9.Мы нашли число, на которое будет увеличиваться каждый следующий член прогрессии.А теперь можно перейти к нахождению первого положительного члена этой прогрессии.-21 + 9 = -12-12 + 9 = -3-3 + 9 = 6Ответ: 6.

Разобьем решение данной задачи на следующие этапы:

• вычислим разность данной арифметической прогрессии;
• используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, составим неравенство для нахождения первого положительного члена этой прогрессии;
• решив составленное неравенство, найдем первый положительный член этой прогрессии

Решение задачи.

Найдем разность данной арифметической прогрессии

Согласно условию задачи, в данной арифметической прогрессии аn первый член а1 равен -39, а второй член а2 равен -30.

Согласно определению арифметической прогрессии, второй член прогрессии равен сумме первого члена этой прогрессии и разности d данной арифметической прогрессии.

Следовательно,  имеет место следующее соотношение:

а2 = а1 + d.

Используя данное соотношение, находим d:

d = а2 - а1 = -30 - (-39) = -30 + 39 = 9.

Составляем неравенство для нахождения первого положительного члена

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, запишем, чему равен n-й член данной арифметической прогрессии

аn = a1 + (n - 1) * d = -39 + (n - 1) * 9 = -39 + 9n - 9 = 9n - 48.

Следовательно, для нахождения первого положительного члена этой прогрессии нам необходимо найти наименьшее целочисленное решение неравенства:

9n - 48 > 0.

Решаем полученное неравенство

Прибавляя к обеим частям данного неравенства 48, получаем:

9n - 48 + 48 > 0 + 48;

9n > 48.

Разделим обе части полученного неравенства на 9:

9n / 9 > 48 / 9;

n > 48/9;

n > 16/3;

n > 5 1/3.

Наименьшее целое решение данного неравенства это n = 6, следовательно, 6-й член данной прогрессии является первым положительным членом этой прогрессии.

Найдем этот член прогрессии:

а6 = a1 + (6 - 1) * d = a1 + 5 * d = -39 + 5 * 9 = -39 + 45 = 6.

Ответ: 6-й член данной прогрессии равен 6 и является первым положительным членом этой прогрессии