Сумма цифр двузначного числа равна 15 а разность его цифр равна 1 . найдите это число

Для того, чтобы решить поставленную задачу мы должны составить и решить систему линейных уравнений исходя из условия задачи.

Составим алгоритм действий

• составим первое уравнение система;
• составим второе уравнение системы;
• решим полученную систему линейных уравнений.

Составим и решим систему линейных уравнений

Нам нужно найти двухзначное число, сумма цифр которого равна 15.

Обозначим за х — первую цифру двухзначного числа;

за у — вторую цифру двухзначного числа.

Исходя из выше сказанного можем записать уравнение:

х + у = 15.

Так же нам известно, что разность цифр двухзначного числа равна 1.

Запишем второе линейное уравнение системы:

х – у = 1.

Запишем полученную систему линейных уравнений:

х + у = 15;

х – у = 1.

Решать систему уравнений будем, используя метод алгебраического сложения.

Коэффициенты перед переменной у в обеих уравнениях взаимно противоположные и при сложении двух уравнений системы мы получим линейное уравнение с одной переменной.

Итак, сложим два уравнения системы и запишем его вместо первого уравнения системы:

х + х = 15 + 1;

х – у = 1.

Решаем первое уравнение системы.

х + х = 15 + 1;

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения, получим:

2х = 16;

Чтобы избавится от коэффициента перед переменной разделим на 2 обе части уравнения, получим:

х = 16 : 2;

х = 8.

Система:

х = 8;

х – у = 1.

Подставим найденное значение переменной х во второе уравнение системы и найдем значение переменной у.

Система:

х = 8;

8 – у = 1;

Система:

х = 8;

у = 8 – 1;

Система:

х = 8;

у = 7.

Составить искомое двухзначное число

Система решена теперь мы можем составить искомое двухзначное число:

87.

Ответ: 87.

Обозначим через х количество десятков этого двузначного числа, а через у — количество единиц этого двузначного числа.Согласно условию задачи, сумма цифр данного двузначного числа равна 15, следовательно, имеет место следующее соотношение:х + у = 15.Также известно, что разность цифр данного двузначного равна 1.Рассмотрим два случая.1) x > y.В таком случае:х = у + 1.Подставляя данное значение у в соотношение х + у = 15, получаем:у + 1 + у = 15;2у + 1 = 15;2у = 15 - 1;2у = 14;у = 14 / 2;у = 7.Зная у, находим х:х = у + 1 = 7 + 1 = 8.В таком случае искомое число 87.2) x < yВ таком случае:х = у - 1.Подставляя данное значение у в соотношение х + у = 15, получаем:у - 1 + у = 15;2у - 1 = 15;2у = 15 + 1;2у = 16;у = 16 / 2;у = 8.Зная у, находим х:х = у - 1 = 8 - 1 = 7.В таком случае искомое число 78.Ответ: условию задачи удовлетворяют два числа: 87 и 78.