1)представте в виде многочлена произведения: 1)(a+b)(c+x) 2)(x+y)(2-a) 3)(c-8)(x-2) 4)(-b-3)(c-a)

1) (a + b)(c + x) = a(c + x) + b(c + x) = ac + ax + bc + bx;2) (x + y)(2 - a) = x(2 - a) + y(2 - a) = 2x - ax + 2y - ay;3) (c - 8)(x - 2) = c(x - 2) - 8(x - 2) = cx - 2c - 8x + 16;4) (-b - 3)(c - a) = -b(c - a) - 3(c - a) = -bc + ba - 3c + 3a = ba - bc - 3c + 3a;

   Прежде чем выполнить задание, вспомним определение многочлена и правила раскрытия скобок при умножении.

Определение многочлена

    Многочлен - это алгебраическое выражение, которое представляет собой сумму или разность нескольких одночленов. Каждый одночлен состоит из числового коэффициента и некоторой переменной/нескольких переменных с тем или иным показателем степени. Например: 5x^3y – 7x^8y^2 + ху - х^3 + 5; x^2 + y^4 + z - ху + y*4z. 

   В результате перемножения скобки на скобки и приведения подобных слагаемых получим многочлен, который будет являться тождественным выражению, записанному с помощью скобок. Однако стоит вспомнить правила раскрытия скобок:

1. умножение одночленов со знаками «+» даст произведение со знаком «+»;
2. умножение одночлена со знаком «+» на одночлен со знаком «-« даст произведение со знаком «-«;
3. умножение одночленов со знаками «-« даст произведение со знаком «-«.
4. раскрытие скобок подразумевает последовательное перемножение всех членов одной скобки на каждый член второй скобки.

Запишем в виде многочлена заданные выражения

1) (а + b)*(c + x) = ac + ax + bc + bx;

2) (x + y)*(2 - a) = 2x -  xa + 2y - уа;

3) (с - 8)*(х - 2) = сх- 2с - 8х + 16;

4) (-b - 3)*(c - a) = -bc + ba - 3c + 3a.

   Таким образом, в результате раскрытия скобок в каждом из приведённых выражений получили многочлены. Каждый многочлен содержит одночлены с числовым коэффициентом и переменной или несколькими переменными в первой степени.