14 (2х-3)-5 (х+4)=2 (3х+5)+5х

Нам нужно решить линейное уравнение 14(2x - 3) - 5(x + 4) = 2(3x + 5) + 5x.

Для решения линейных уравнений используются тождественные преобразования.

Действовать будем используя алгоритм:

• откроем скобки в обеих частях уравнения;
• перенесем в разные части уравнения слагаемые с переменными и без;
• приведем подобные в обеих частях уравнения;
• избавимся от коэффициента перед переменной.

Открываем скобки в обеих частях уравнения

Чтобы открыть скобки вспомним распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания и привило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b) · c = ac + bc   или    с · (a + b) = са + cb.

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

(a - b) · c = ac - bc   или    с · (a - b) = са - cb.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

14(2x - 3) - 5(x + 4) = 2(3x + 5) + 5x;

14 * 2x - 14 * 3 - 5 * x - 5 * 4 = 2 * 3x + 2 * 5  + 5x;

28x - 42 - 5x - 20 = 6x + 10 + 5x;

Перенесем в разные части уравнения слагаемые с переменными и без

При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

28x - 5x - 6x - 5x = 10 + 42 + 20;

Приведем подобные в обеих частях уравнения

В обеих частях полученного уравнения приводим подобные слагаемые.

x(28 - 5 - 6 - 5) = 72;

12x = 72.

Избавимся от коэффициента перед переменной

Разделим обе части уравнения на 12, получим:

x = 72 : 12;

x = 6.

Ответ: x = 6.

Решим заданное уравнение: 14 * (2х - 3) - 5 * (х + 4) = 2 * (3х + 5) + 5х.14 * 2х - 14 * 3 - 5 * х - 5 * 4 = 2 * 3х + 2 * 5 + 5х,28х - 42 - 5х - 20 = 6х + 10 + 5х,23х - 62 = 11х + 10,23х - 11х = 10 + 62,12х = 72,х = 72 : 12,х = 6.Выполним проверку правильности решения уравнения:14 * (2 * 6 - 3) - 5 * (6 + 4) = 2 * (3 * 6 + 5) + 5 * 6,14 * (12 - 3) - 5 * 10 = 2 * (18 + 5) + 30,14 * 9 - 50 = 2 * 23 + 30,126 - 50 = 46 + 30,76 = 76, верно.Значит, уравнение решено правильно, корнем уравнения является х = 6.Ответ: х = 6.