Во сколько раз увеличится периметр и во сколько раз увеличится площадь прямоугольника если каждую его сторону увеличить

Как известно, в прямоугольнике стороны попарно равны. Обозначим эти стороны а и b.Периметр исходного прямоугольника равен 2 (a + b), а площадь равна abУвеличим каждую сторону в 3 раза. Получаем 3a и 3b. Периметр станет2 (3a + 3b) = 6 (a + b), а площадь 9ab.Теперь конечные значения разделим на первоначальные и узнаем во сколько раз увеличится периметр и площадь.Периметр: 6 (a + b) / 2 (a + b) = 3Площадь: 9ab / ab = 9

Согласно условию поставленной задачи, нужно найти, во сколько раз увеличится периметр и во сколько раз увеличится площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 3 раза.

Введем неизвестные переменные

• каждый прямоугольник имеет две разные стороны;
• пусть одна сторона прямоугольника равна Х;
• пусть вторая сторона прямоугольника равна Y;
• после увеличения его стороны стали равны 3Х и 3Y.

Рассмотрим некоторые свойства прямоугольника

• у любого прямоугольника имеется четыре стороны;
• противоположные стороны прямоугольника равны между собой;
• периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон;
• площадь прямоугольника равна произведению одной его стороны на другую.

Найдем периметр прямоугольника

1. Таким образом, учитывая все выше перечисленные рассуждения, периметр прямоугольника вначале был равен Х + Х + Y + Y = 2X + 2Y = 2(X + Y).
2. После увеличения сторон, его периметр стал равен 3Х + 3Х + 3Y + 3Y = 6X + 6Y = 6(X + Y).
3. Значит периметр увеличился в 6(X + Y) : 2(X + Y) = 6/2 = 3 раза.

Найдем площадь прямоугольника

1. Площадь прямоугольника вначале была равна Х * Y = XY.
2. После увеличения сторон площадь стала равна 3X * 3Y = 9XY.
3. Значит площадь увеличилась в 9XY : XY = 9/1 = 9 раз.