Вместо звездочек поставьте цифры так чтобы число 4*9* делилось на 18. Выпишите все такие числа.

Для того, чтобы число делилось на 18 оно должно делиться на 2 и на 9.На 2 делятся все числа, которые заканчиваются на чётную цифру. В нашем случае это будут следующие числа:4*90, 4*92, 4*94, 4*96 и 4*98.Чтобы указанные числа делились также и на 9, сумма их цифр должна делиться на 9.4 + * + 9 + 0 = 13. Ближайшее к 13 число, кратное 9, это 18, значит на место * надо поставить 5 и получится число 4590. Проверяем: 4590 : 18 = 255.4 + * + 9 + 2 = 15, значит на место * надо поставить цифру 3 и получим число 4392.Проверяем: 4392 : 18 = 244.4 + * + 9 + 4 = 17, значит число будет иметь вид 4194. Проверяем: 4194 : 18 = 233.4 + * + 9 + 6 = 19, значит число будет иметь вид 4896. Проверяем: 4896 : 18 = 272.4 + * + 9 + 8 = 21, значит число будет иметь вид 4698. Проверяем: 4698 : 18 = 261.Ответ: 4590, 4392, 4194, 4896 и 4698.

 

 

 

Обозначим искомое число как 4M9N. Здесь M и N – это цифры от 0 до 9. В задаче требуется найти все такие числа, которые делятся на 18. Так как:

18 = 9 * 2;

то задача сводится к поиску чисел, делящихся одновременно на 9 и 2.

Запись уравнения исходя из условий задачи

Признаком делимости целого числа на 9 является выполнение условия, при котором сумма цифр, из которых состоит число, делится на девять. В нашем случае:

(4 + M + 9 + N) / 9 = K;

где K – это целое число. Далее:

M + N + 4 + 9 = 9K;

M + N = 9 * (K – 1) - 4;

Вторым условием в задаче является делимость на 2. Такими являются все четные числа. Это означает, что последняя цифра N может принимать одно из значений:

0; 2; 4; 6; 8.

Подсчет количества подходящих чисел

Необходимо найти такие M и N, что:

M + N = 9L - 4;

где L = K - 1.

Так как M и N могут принимать значения от 0 до 9, то:

18 ≥ M + N ≥ 0;

или

18 ≥ 9L - 4 ≥ 0;

22/9 ≥ L ≥ 4/9;

Число L целое, и в этом неравенстве это L = 1 или L = 2. Далее получаем:

M + N = 9 * 1 - 4 = 5;

или

M + N = 9 * 2 - 4 = 14;

Далее:

• при N = 0 получаем M = 5 - N = 5 или M = 14 - N = 14;
• при N = 2 получаем M = 5 - N = 3 или M = 14 - N = 12;
• при N = 4 получаем M = 5 - N = 1 или M = 14 - N = 10;
• при N = 6 получаем M = 5 - N = -1 или M = 14 - N = 8;
• при N = 8 получаем M = 5 - N = -3 или M = 14 - N = 6;

Из всех M выбираем те, для которых 9 ≥ M ≥ 0. Получаем пять пар чисел:

N = 0 и M = 5; N = 2 и M = 3; N = 4 и M = 1; N = 6 и M = 8; N = 8 и M = 6;

и ответом являются числа:

4194; 4392; 4590; 4698; 4896.