Разложить на множители квадратный трёхчлен: 1)-6х²+7х-2 2)-4х²-7х+2

Для того чтобы решить данные квадратные трехчлены найдем корни каждого из данных уравнений (х1; х2) и разложим на множители с помощью равенства: ax^2 + bx + c = (x - x1) (x - x2);1) - 6х^2 + 7х - 2;D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * (-6) * (-2) = 49 - 48 = 1;x1 = (- 7 + √1) / 2 * (-6) = (- 7 + 1) / (-12) = (- 6)/(- 12) = 1/2;x2 = (- 7 - √1) / 2 * (-6) = (- 7 - 1) / (-12) = (- 8) / (- 12) = 2/3;(x - x1) (x - x2) = (x - 1/2) (x - 2/3);2) - 4х^2 - 7х + 2;D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * (- 4) * 2 = 49 + 32 = 81;x1 = (7 - √81) / 2 * ( - 4) = 7 - 9 / (- 8) = (- 2) / (- 8) = 1/4;x2 = (7 + √81) / 2 * ( - 4) = (7 + 9) / (- 8) = 16 / ( - 8) = - 2;(x - x1) (x - x2) = (x - 1/4) (x + 2).

Нам нужно разложить два квадратных трехчлена на множители:

1) - 6х^2 + 7х - 2;

2) - 4х^2 - 7х + 2.

Для того, чтобы разложить квадратный трехчлен на множители будем использовать алгоритм действий:

• приравняем к нулю квадратный трехчлен;
• найдем корни полного квадратного уравнения;
• разложим на множители используя формулу для разложения на множители квадратного трехчлена.

Приравняем к нулю и найдем корни уравнения

1) - 6x^2 + 7x - 2 = 0;

6x^2 - 7x + 2 = 0;

Решаем полное квадратное уравнение через нахождения дискриминанта.

D = b^ - 4ac  = (- 7 )^2 - 4 * 6 * 2 = 49 - 48 = 1;

Вспоминаем формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения через дискриминант и находим их для нашего уравнения.

x1 = (- b + √D)/2a = (7 + 1)/2 * 6 = 8/12 = 2/3.

x2 = (- b - √D)/2a = (7 - 1)/2 * 6 = 6/12 = 1/2.

Разложим на множители

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен будем использовать формулу:

ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 корни уравнения ax^2 + bx + c = 0.

- 6x^2 + 7x - 2 = - 6(x - 2/3)(x - 1/2)  = (2 - 3x)(2x - 1).

Приравняем к нулю и найдем корни уравнения

- 4х^2 - 7х + 2 = 0;

4x^2 + 7x - 2 = 0;

Решаем полное квадратное уравнение через нахождения дискриминанта.

D = b^ - 4ac  = 7^2 + 4 * 4 * 2 = 49 + 32 = 81;

x1 = (- b + √D)/2a = (- 7 + 9)/2 * 4 = 2/8 = 1/4.

x2 = (- b - √D)/2a = (- 7 - 9)/2 * 4 = - 16/8 = - 2.

Разложим на множители

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен будем использовать формулу:

ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 корни уравнения ax^2 + bx + c = 0.

- 4x^2 - 7x + 2 = - 4(x - 1/4)(x + 2)  = (1 - 4x)(x + 2).

Ответ: 1) (2 - 3x)(2x - 1); 2) (1 - 4x)(x + 2).