Решите уравнение ||x|-8|=2

Решим уравнение ||x| - 8| = 2  

Так как, уравнение является с модулем, то получаем 2 уравнения. В данном уравнении 2 модуля, а значит уравнение имеет 4 уравнения. 

 

Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 уравнения:

 {  + (|x| - 8) = 2; 

- (|x| - 8) = 2; 

{ + (+ x - 8) = 2;  

+ (- x - 8) = 2; 

- (+ x - 8) = 2;  

- (- x - 8) = 2; 

Получили 4 уравнения: 

• + (+ x - 8) = 2;  

• + (- x - 8) = 2;  

• - (+ x - 8) = 2;  

• - (- x - 8) = 2;  

Решим каждое уравнение по отдельности  

Для того, чтобы решить уравнения, выполняем следующий порядок действий: 

• Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений; 
• Затем, известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак; 

Решение: 

1) + (+ x - 8) = 2;   

x - 8 = 2; 

x = 2 + 8; 

x = 10; 

2) + (- x - 8) = 2;  

- x - 8 = 2; 

- x = 2 + 8; 

- x = 10; 

x = - 10; 

3) - (+ x - 8) = 2;   

- x + 8 = 2; 

- x = 2 - 8; 

- x = - 6; 

x = 6;

4) - (- x - 8) = 2;   

x + 8 = 2; 

x = 2 - 8; 

x = - 6; 

Получили 4 корня уравнения: х = 10, х = - 10, х = 6, х = - 6. 

 

 

Поскольку наше выражение ||x| - 8| = 2, то один большой модуль мы убираем, так как уже в самом уравнении нам дано что выражение |x| - 8 > 0, так как оно равняется 2;Далее выражение будет иметь 2 разных решения, потому что |x| может иметь как отрицательное так и положительное значение, рассмотрим когда |x| > 0:x - 8 = 2, x = 2 + 8 = 10;Рассмотрим уравнение когда |x| < 0:- x - 8 = 2, - x = 2 + 8 = 10, х = -10.Ответ: х1 = 10, х2 = -10.