В сплаве меди и цинка содержится 20 кг цинка. Когда к сплаву добавили 10 кг цинка, его процентное содержание увеличилось

В этой задаче вам необходимо найти первоначальную массу сплава, если известно что:

• масса сплава меньше 50 кг;
• в сплаве изначально содержалось 20 кг цинка и некоторое количество меди;
• после добавления в сплав 10 кг цинка его процентное содержание увеличилось на 10%.

Выбор переменной и составление уравнения

Прежде всего, обратим внимание на тот факт, что количество меди до и после добавления к сплаву 10 кг цинка не менялось.

Обозначим количество меди в сплаве за х.

Тогда первоначальная масса сплава х + 20.

Процентное содержание цинка в сплаве равно отношению массы цинка к общей массе сплава, следовательно, в первоначальном сплаве процентное содержание цинка 20/(х + 20).

После добавления в сплав 10 кг цинка масса цинка сплаве стала20 + 10 = 30 кг, масса сплава также увеличилась на 10 кг и составила х + 30. Следовательно, процентное содержание цинка стало 30/(х + 30).

По условию задачи после добавления в сплав цинка процентное содержание цинка увеличилось на 10%:

30/(х + 30) - 20/(х + 20) = 0,1.

Решение уравнения и применение ограничительного условия

Умножим левую и правую части уравнения на выражение(х + 20)(х + 30):

30(х + 20) - 20(х + 30) = 0,1(х + 20)(х + 30);

30х + 600 - 20х - 600 = 0,1(х^2 + 30х + 20х + 600);

10х = 0,1(х^2 + 50х + 600);

х^2 + 50х + 600 - 100х = 0;

х^2 - 50х + 600 = 0;

D = 50 * 50 - 4 * 1 * 600 = 2500 - 2400 = 100;

х1 = (- (- 50) - √100) / 2 = (50 - 10) / 2 = 40 / 2 = 20;

х2 = (- (- 50) + √100) / 2 = (50 + 10) / 2 = 60 / 2 = 30.

Итак, вес меди в сплаве либо 20 кг, либо 30 кг. В первом случае общий вес сплава 20 + 20 = 40 кг, во втором 20 + 30 = 50 кг. Но по условию задачи масса сплава меньше 50 кг. Этому условию удовлетворяет только х1, поэтому второе решение нужно отбросить.

Ответ: первоначальная масса сплава 40 кг.

Предположим, что начальная масса сплава равна х кг.В таком случае, после добавления 10 кг, она стала: х + 10 кг.Содержание меди в начальном сплаве составляет: 20 / х.Содержание меди в новом сплаве составляет: 10% * (20 / х) = 0,1 * (20 * х).Получим равенство:(20 / х) + 0,1 = (20 + 10) / (х + 10).(200 + х) / (10 * х) = 30 / (х + 10).300 * х = (200 + х) * (х + 10).300 * х = 200 * х + 2000 + х^2 + 10 * x.x^2 — 90x + 2000 = 0.x1 = 50.x2 = 40.Поскольку по условию задачи указано, что масса сплава меньше 50 кг, выбираем массу сплава равную 40 кг.Ответ:40 кг.