На координатной плоскости четыре их пяти точек А-Д являются вершинами квадрата.Какая точка лишняя? А.(1;2)Б.(2;3)В.(2;1)Г.(3;2)Д.(2;2)

В этой задаче Вам необходимо определить, какие из пяти точек, заданных координатами А(1; 2), Б(2; 3); В(2; 1); Г(3; 2); Д(2; 2) являются вершинами квадрата.

Изображение точек на координатной плоскости

Наиболее простым методом решения данной задачи является графический метод. Для этого необходимо построить рисунок с отмеченными на нем точками А-Д, после чего, сделать заключение на основании построения.

http://bit.ly/2ztwvAy

Рассмотрим полученный рисунок:

• точки А, Б, В, Г, Д лежат на узлах координатной сетки,
• расстояния между парами точек АБ, БГ, ГВ и ВА равны;
• точка Д расположена точно посередине отрезков АГ и БВ.

Из всего вышесказанного можно заключить, что четырехугольник АБГВ является квадратом, а точка Д - точка пересечения его диагоналей.

Анализ расположения точек по их координатам без построений

Сравнивая между собой координаты точек А(1; 2), Б(2; 3); В(2; 1); Г(3; 2); Д(2; 2), можно обратить внимание на тот факт, что точки Б(2; 3); В(2; 1) и Д(2; 2) имеют одинаковые абсциссы и, следовательно, лежат на одной прямой. Значит, эти три точки не могут одновременно быть вершинами квадрата.

С другой стороны, точки А(1; 2), Г(3; 2); Д(2; 2) имеют одинаковые ординаты и также лежат на одной прямой. Значит, эти три точки не могут одновременно быть вершинами квадрата.

Так как по условию задачи из пяти данных точек четыре должны быть вершинами квадрата, то можно придти к выводу, что это точки А, Б, В и Г.

Ответ: лишняя точка Д.