Найдите значение выражения √30⋅72⋅80.

Вычислим выражение в виде  √(30 ⋅ 72 ⋅ 80) 

Для вычисления выражения, используем следующий порядок действий: 

1. Сначала разложим числа на множители так, чтоб можно было вынести из под корня. 
2. Выносим разложенные числа из под корня. 
3. Находим умножение вынесенных из - под корня чисел, и находим его значение. 

Получаем: 

√(30 * 72 * 80) =  √(30 * 72 * 4 * 20) =  √4 *  √(30 * 72 * 20) = 2 *  √(30 * 72 * 20) = 2 *  √(30 * 72 * 4 * 5) = 2 *  √(30 * 4 * 18 * 4 * 5) = 2 *  √4 *  √4 *  √(30 * 18 * 5) = 2 * 2 * 2 *  √(5 * 6 * 18 * 5) = 4 * 2 *  √(25 * 6 * 18) = 8 *  √25 *  √(6 * 18) = 8 * 5 *  √(6 * 2 * 9) = 40 *  √9 *  √(6 * 2) = 40 * 3 *  √12 = 120 *  √12 = 120 *  √(4 * 3) = 120 * 2 *  √3 = 240 *  √3. 

Так как, √3 примерно равно 1,7, тогда выражение 240 * √3 = 240 * 1,7 = 408. 

В итоге получили, √(30 * 72 * 80) = 240 * √3 = 408. 

Вычислим подобный пример √(24 * 18 * 54)  

Аналогично предыдущему примеру, находим выражение в виде √(24 * 18 * 54). 

√(24 * 18 * 54) = √(4 * 6 * 9 * 2 * 27 * 2) = √4 * √9 * √(6 * 2 * 27 * 2) = 2 * 3 * √(6 * 4 * 27) = 6 * √4 * √(6 * 27) = 6 * 2 * √(6 * 9 * 3) = 12 * √9 * √(6 * 3) = 12 * 3 * √18 = 36 * √18 = 36 * √(9 * 2) =36 * √9 * √2 = 36 * 3 * √2 = 108 * √2 = 108 * 1,4 = 151,2. 

Выполним разложение подкоренного выражения на более простые множители, а затем представим все числа под знаком корня в виде степеней для последующего упрощения.√30 * 72 * 80 = ✓5 * 6 * 9 * 8 * 8 * 10 = ✓5 * 3 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 2 = ✓5² * 3² * 2² * 2² * 2² * 2² * 3 = 5 * 3 * 2 * 2 * 2 * 2✓3 = 15 * 16✓3 = 240✓3.Ответ: 240✓3.