Решите неравенство 5(х-1)+7(х+2)<3

Для решения неравенства раскроем все скобки:5х - 5 + 7х + 14 < 3 ,Приводим подобные слагаемые, все слагаемые с неизвестной переменной переносим в одну сторону, все остальные слагаемые переносим в другую сторону:12х < -6 ,х < -6 / 12 ,Ответ: х < -0,5

Решаем линейное неравенство 5(х - 1) + 7(х + 2) < 3 используя тождественные преобразования. В отличии от уравнения, при решении неравенства внимательно следим за знаком неравенства.

Составим алгоритм действий

• откроем скобки в правой части неравенства;
• сгруппируем в разных частях неравенства слагаемые с переменными и без;
• приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства;
• избавимся от коэффициента перед переменной;
• запишем промежуток, удовлетворяющий заданное неравенство.

Решаем линейное неравенство 5(х – 1) + 7(х + 2) < 3

Откроем скобки в левой части линейного неравенства. Для этого вспомним распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания.

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b) · c = ac + bc   или    с · (a + b) = са + cb.

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

(a - b) · c = ac - bc   или    с · (a - b) = са - cb.

Получим,

5х – 5 + 7х + 14 < 3;

Перенесем в правую часть неравенства слагаемые - 5 и 14 (которые не содержат переменную). При переносе слагаемых из одной части неравенства в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

5х + 7х < 3 + 5 – 14;

Приведем подобные в обеих частях неравенства:

12х < - 6;

Чтобы избавится от коэффициента перед переменной х, разделим на 12 обе части неравенства:

х < - 6/12;

х <- 1/2.

Запишем промежуток, являющийся решение неравенства. Так как неравенство строгое, то промежуток будет заключен в круглые скобки.

х принадлежит промежутку (- бесконечности; - 1/2).

Ответ: х принадлежит промежутку (- бесконечность; - 1/2).