(3³)² × 3⁵ = _________ 3¹³ =

Находим значение следующих выражений. Записываем полученное решение.(3^3)^2 * 3^5 = 3^6 * 3^5 = 3^(5 + 6) = 3^11 = 177147.Возводим число в степень. В результате получается ответ равный 177147.3^13 = 1 594 323.Возводим число 3 в 13 степень. В результате получается ответ равный 1594323.

1. Для решения данного примера сначала дадим определение, что такое степень.

Степень – это двоичная операция, которая изначально определяется, как результат многократного умножения числа самого на себя.

Формула:  aⁿ = a *a * a * a….n-раз.

Степени может быть:

• натуральная. Пример: 2⁵ = 32;
• вещественная. Пример: 0,6³  = 0,6 * 0,6 * 0,6 = 0,216;
• рациональная. Пример: 7 ¼ = ⁴√7;
• комплексная (экспонента). Пример: e = 2.7182818284590451...;
• целая степень. Пример: (1/2)³ .

1. Степенное выражение – это выражение, которое содержит степень. Например: 3²; 1 - 6⁹ ,(- 7,2)⁸.

Свойства степени

1. В данном примере у нас степень с целым показателем, а значит, нам нужно использовать свойства степеней:

aⁿ * a^m = a ^{n + m};

(ab) ⁿ = a ⁿ * b ⁿ;

a ⁿ / a ^m = a ^n-m.

 Сначала вычислим:

(3³)² = 3 ³ * 3 ³ = (3^{3 + 3} )²  = 3^{6 +2} = 3⁸ – здесь мы выполняем умножение, а степени складываем, так как мы применяем свойства степеней. Также обратим внимание, что в примере используются скобки, а значит, все основания степени являются натуральными числами.

1. Далее выполним умножение, также используя свойства степеней:

3⁸ * 3⁵ = 3¹³;

Возведение в степень

1. Возведем в степень, используя свойства степени и получим ответ.

Возведение в степень – это значит определить значение степени числа.

3¹³ = 1594323.

Выводы: в данном примере, мы рассмотрели свойства степени, основные формулы и определения. Теперь можно полностью записать результат, который у нас получился:

(3³)² × 3⁵ = (3³)² = 3³ * 3³ = (3^{3 + 3})² = 3^{6 +2} = 3⁸  =  3⁸ * 3⁵ = 3¹³ =

= 3¹³ = 1594323;

Ответ: 1594323.