Автобус проехал 60 км по асфальтированной дороге и 32 км по грунтовой дороге. На всю дорогу он затратил 60 минут. Найдите

Для решения задачи составим уравнение, в котором скорость автобуса на грунтовой дороге запишем как х.В таком случае, скорость автобуса на шоссе составит: х + 20.Сумма расстояний, которые проехал автобус составит:60 / (х + 20) + 32 / х = 1.Освобождаемся орт знаменателя.60 * х + 32 * (х + 20) = х * (х + 20).60 * х + 32 * х + 640 = х^2 + 20 * x.x^2 - 92 * x + 20 * х - 640 = 0.x^2 - 72 * x - 640 = 0.Находим дискриминант.Д = (-72) * (-72) + 4 * 1 * (- 640) = 5184 + 2560 = 7744 = 88^2.x1 = (72 - 88) / 2 = -8 (значение не подходит, поскольку скорость не может быть отрицательным числом.)x2=(72 + 88) / 2 = 80 км/ч. (Скорость автобуса на грунтовой дороге.)80 + 20 = 100 км/ч (Скорость автобуса на асфальте.)

   Мы должны определить скорости движения автобуса по грунтовой дороге и по асфальту. Скорость движения равна пройденному расстоянию, деленному на время его прохождения.

Составление уравнения движения

  Введем следующие обозначения:

• х,км/ч - скорость движения автобуса по грунтовой дороге;
• t = 1 час - время, затраченное на весь путь;
• S1 = 60 км - участок пути, который прошел автобус по асфальтированной дороге;
• S2 = 32 км - участок пути, который прошел автобус по грунтовой дороге;

Скорость движения автобуса по асфальтированной дороге будет:(x + 20) км/ч;Время, которое автобус двигался по асфальтированной дороге:t1 = S1 /(x + 20) = 60 / (x + 20), ч;Время, которое автобус двигался по грунтовой дороге:t2 = S2 /x = 32 / x , ч;t = t1 + t2  =  1 ч;60 / (x + 20) + 32 / x =1;

Определение скоростей движения

 Преобразуем полученное уравнение:60x + 32 (x + 20) = x (x + 20);x^2 -72x - 640 = 0;D = 5184 + 2560 = 7744;√D = ± 88; x1 = ( 72 + 88) / 2 = 80;x2 = - 8 - отрицательное, не удовлетворят условиям;Значит, скорость автобуса по грунтовой дороге будет: x = 80 км/ч;Скорость автобуса по асфальтированной дороге будет:(x + 20) = 80 + 20 = 100 км/ч;Ответ: Скорость автобуса по асфальтированной дороге - 100 км/ч, а по грунтовой - 80 км/ч.