Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой

Данные по условию: q = 120 - 10р, где q - это объем спроса, p - цена.

r(p) = pq, где r - выручка, p - цена.

Месячная выручка = 320 тысяч рублей.

Выразим выручку через переменную цены

• Подставим выраженное значение q  в формулу, выражающую выручку;
• Если r(p) = pq, а q = 120 - 10р, получается r(p) = p(120 - 10р);
• Но мы знаем, что выручка должна быть 320 (тыс.руб), подставим это число вместо r(р);
• Получается уравнение с одной неизвестной переменной р: 320 = p(120 - 10р).

Решаем уравнение и найдем значение цены

320 = p(120 - 10р)

1. Перевернем уравнение для облегчения расчетов.

p(120 - 10р) = 320

2. Раскрываем скобки, выполняя умножение.

120р - 10р² = 320

- 10р² + 120р - 320 = 0

3. Умножим все уравнение на (-1).

10р² - 120р + 320 = 0

4. Поделим все уравнение на 10.

р² - 12р + 32 = 0

5. Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = b² - 4ac = (- 12)² - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16 (кв.корень равен 4)

р₁ = (12 + 4)/2 = 8 (тысяч рублей)

р₂ = (12 - 4)/2 = 4 (тысячи рублей)

Вопрос к задаче звучит: Определите НАИБОЛЬШУЮ цену, поэтому ответ: 8 тысяч рублей.

Выручка r(p) = 320, следовательно верно равенство 320 = p * q;Подставляем вместо q выражение (120 – 10 * p);Получаем квадратное уравнение320 = p * (120 – 10 * p);10 * p ^2 – 120 * p + 320 = 0;p ^2 – 12 * p + 32 = 0;Решаем квадратное уравнение: D = b^2 – 4 * a * c = 12^2 – 4 * 32 * 1 = 144 – 128 = 16;Корни квадратного уравнения находятся по формуле:Подставим значения переменных формулу и найдемp1 = (12 + 4)/2 = 8;p2= (12 – 4)/2 = 4;Ответ: наибольшая цена 8 тыс. рублей.