Найдите наибольшее значение функции f(x)=5-8x-x^2 на промежутке -6;-3

1) Найдем на данном отрезке критические точки f ′(х) = 0. Получим:f ′(х) = -2 * х - 8;f ′(х) = 0;-2 * х - 8 = 0;-2 * х = 0 + 8;- 2 * х = 8;х = 8 : (-2);х = -4;2) число -4 принадлежит промежутку -6 ≤ x ≤ -3;3) Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка:f (-6) = (-6)^2 - 8 * (-6) + 5 = 36 + 48 + 5 = 89;f (-4) = (-4)^2 - 8 * (-4) + 5 = 16 + 32 + 5 = 53;f (-3) = (-3)^2 - 8 * (-3) + 5 = 9 + 24 + 5 = 38.4) Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение:f (х) = f (-6) = 89.Ответ: наибольшее значение функции f (-6) = 89.

Найдем наибольшее значение функции f (x) = 5 - 8 * x - x ^ 2 на промежутке [- 6; - 3] 

Для нахождения наибольшего значения функции, используем следующий порядок действий: 

1. Сначала находи производную функции; 
2. Приравняем производную функции к 0 и найдем корни уравнения; 
3. Проверим принадлежит ли найденные корни промежутку  [- 6; - 3]. 

Найдем производную функции, используя формулы производной: 

1) (x - y)\' = x \' - y \'; 

2) (x + y) \' = x \' + y \'; 

3) (x ^ n) \' = n * x ^ (n - 1); 

4) x \' = 1; 

5) C \' = 0. 

Тогда получаем: 

f \' (x) = (5 - 8 * x - x ^ 2) \' = 5 \' - (8 * x) \' - (x ^ 2) \' = 0 - 8 * x \' - 2 * x ^ (2 - 1) = 8 * 1 - 2 * x ^ 1 = 8 - 2 * x; 

Приравняем производную функции к 0 и найдем корни уравнения: 

8 - 2 * x = 0;  

Перенесем все значения кроме х на противоположную сторону от неизвестного. При переносе знаки перед числами, заменяются на противоположный предыдущему. То есть получаем: 

- 2 * x = 0 - 8; 

- 2 * x = - 8; 

x = - 8/(- 2);  

x = 8/2; 

x = 4; 

Проверим, принадлежит ли х = 4 промежутку [- 6; - 3]. 

х = 4 не принадлежит промежутку [- 6; - 3].  

Найдем наибольшее значение функции в точках х = - 6 и х = - 3 

Подставим вместо х в функции точки х = - 6 и х = - 3, и определим, какое из данных вычисленных значение имеет наибольшее значение. 

f (x) = 5 - 8 * x - x ^ 2; 

f (- 6) = 5 - 8 * (- 6) - (- 6) ^ 2 = 5 + 8 * 6 - 6 * 6 = 5 + 48 - 36 = 5 + 12 = 17; 

f (- 3) = 5 - 8 * (- 3) - (- 3) ^ 2 = 5 + 8 * 3 - 3 * 3 = 5 + 24 - 9 = 24 - 4 = 20; 

Отсюда видим, что наибольшее значение равно f (- 3) = 20.