Из города А в город в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста .Скорость первого

Решение: 1. Обозначим: x км/ч – скорость второго велосипедиста. Это значит, что скорость первого равна x + 3 км/ч. 2. По условию задачи было составлено уравнение:120 / x = 120 / (x + 3) + 2;120 / x – 120 / (x + 3) = 2;(120 * (x + 3) – 120x) / (x^2 + 3x) = 2;(120x + 360 – 120x) / (x^2 + 3x) = 2;360 / (x^2 + 3x) – 2 = 0;(360 – 2 * (x^2 + 3x)) / (x^2 + 3x) = 0;(-2x^2 - 6x + 360) / (x^2 + 3x) = 0; 3. Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель ему не равен:-2x^2 - 6x + 360 = 0;x^2 + 3x – 180 = 0;Дискриминант = 3 * 3 + 4 * 1 * 180 = 729 (корень из 729 равен 27);x = (-3 + 27) / 2 или x = (-3 - 27) / 2;x = 12 или x = -15;Скорость не может быть отрицательной, поэтому она равна 12 км/ч.Если x = 12, то x + 3 = 12 + 3 = 15.Ответ: скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч.

В этой задаче вам необходимо определить скорости велосипедистов, если известно, что:

• велосипедисты едут из города А в город В;
• велосипедисты выехали одновременно;
• расстояние между городами А и В составляет 120 км;
• скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго;
• первый велосипедист прибыл на 2 часа раньше второго.

Выбор переменной и составление уравнения

Обозначим скорость первого велосипедиста за х. Тогда скорость второго велосипедиста будет х - 3.

Время, которое требуется первому велосипедисту, чтобы преодолеть расстояние между городами равно расстоянию, деленному на его скорость, т.е. 120/х.

Время, которое требуется второму велосипедисту, чтобы преодолеть расстояние между городами равно расстоянию, деленному на его скорость, т.е. 120/(х - 3).

По условию задачи первый велосипедист прибыл на 2 часа раньше второго, следовательно:

120/(х - 3) - 120/х = 2.

Решение уравнения

Умножим левую и правую части уравнения на выражение х(х - 3), причем х ≠ 0 и х ≠ 3:

120/(х - 3) * х * (х - 3) - 120/х * х * (х - 3) = 2х(х - 3);

120х - 120х + 360 = 2х^2 - 6х;

360 = 2х^2 - 6х;

Разделим левую и правую части уравнения на 2 и приведем его к виду стандартного квадратного:

180 = х^2 - 3х;

х^2 - 3х - 180 = 0;

D = (- 3)^2 - 4 * (- 180) = 9 + 720 = 729;

х1 = (3 + √729) / 2 = 15;

х2 = (3 - √729) / 2 = - 12.

Так как скорость не может быть отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет лишь корень х1 = 15. Согласно выбранным обозначениям, это скорость первого велосипедиста.

Следовательно, скорость второго велосипедиста 15 - 3 = 12 км/ч.

Ответ: скорости велосипедистов 15 км/ч и 12 км/ч.