Корень x^2+2x+10=2x-1

x ^ 2 + 2 * x + 10 = 2 * x - 1;Перенесем все значения выражения на одну сорону. При переносе значений на другую сторону, их знаки меняются на проивоположный знак . То есть получаем:x ^ 2 + 2 * x + 10 - 2 * x + 1 = 0;x ^ 2 + x * (2 - 2) + 10 + 1 = 0;x ^ 2 + 0 + 11 = 0;x ^ 2 + 11 = 0;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:x ^ 2 = 0 - 11;x ^ 2 = - 11;Уравнение не имеет корней;Ответ: нет корней.

Решим данное уравнение с корнем √x^2 + 2x + 10 = 2x - 1.

Избавление от корня в уравнении √x^2 + 2x + 10 = 2x - 1

• для того, чтобы избавиться от корня в левой части уравнения, нужно возвести правую и левую часть уравнения в квадрат;
• в левой части получим подкоренное выражение;
• в правой части раскроем скобки по формуле сокращенного умножения \"квадрату разности\";
• квадрат разности равен сумме квадратов двух выражений без удвоенного произведения

(√x^2 + 2x + 10)^2 = (2x - 1)^2;

x^2 + 2x + 10 = 4х^2 - 4х + 1^2;

x^2 + 2x + 10 = 4х^2 - 4х + 1.

Решение уравнения x^2 + 2x + 10 = 4х^2 - 4х + 1

• перенесем все из правой части уравнения в левую, поменяв знак на противоположный;
• приведем подобные слагаемые;
• находим дискриминант квадратного уравнения -3х^2 + 6х + 9 = 0;
• дискриминант находится по формуле D = b^2 - 4 * а * с;
• коэффициент при переменной х^2 является переменной а и он равен числу -3;
• коэффициент при переменной х является переменной b и он равен числу 6;
• свободный коэффициент является переменной с и он равен числу 9;
• если дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня;
• первый корень квадратного уравнения находится по формуле х = (-b + √ D)/2 * а;
• второй корень квадратного уравнения находится по формуле х = (-b - √ D)/2 * а

x^2 + 2x + 10 = 4х^2 - 4х + 1;

x^2 + 2x + 10 - 4х^2 + 4х - 1 = 0;

-3х^2 + 6х + 9 = 0;

 а = -3, b = 6, с = 9;

 D =  b^2 - 4 * а * с = 36 - 4 * (-3) * 9 = 36 + 108 = 144;

х = (-b + √ D)/2 * а =  (-6 + √ 144)/2 * (-3) = (-6 + 12)/-6 = 6/-6 = -1;

 х = (-b - √ D)/2 * а = (-6 - √ 144)/2 * (-3) = (-6 - 12)/-6 = -18/-6 = 3.

Ответ: -1; 3.