2a(x-y)-x+y Разложите на множители.

Разложим выражение 2 * a * (x - y) – x + y на множители 

2 * a * (x – y) – x + y;

Для того, чтобы упростить выражения, аналогично предыдущему, используем следующий порядок действий: 

1. Сначала сгруппируем подобные значения;
2. Вынесем за скобки общий множитель;
3. Найдем значение выражения в скобках и упростим выражение.

 Тогда получаем:

2 * a * (x – y)  + (- x + y);

2 * a * (x – y)  + (- (x  - y));

Вынесем за скобки общий множитель и получим:

(x – y) * (2 * a + (- 1));

Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

(x – y) * (2 * a – 1);

В итоге получили, 2 * a * (x – y) – x + y = (x – y) * (2 * a – 1).

Рассмотрим примеры подобных выражений разложения на множители

1. M * (n - 3) + 2 * (n - 3) = (n – 3) * (m + 2);
2. X – 2 * y – a * (2 * y - x) = (x – 2 * y) – a * (2 * y – x) = (x – 2 * y) – a * (- (x – 2 * y)) = (x – 2 * y) + a * (x – 2 * y) = (x – 2 * y) * (1 + a) = (a + 1) * (x – 2 * y);
3. 5 * a * (x + y) – x - y = 5 * a * (x + y) – (x + y) = (x + y) * (5 * a – 1);
4. X + x ^ 2 – x ^ 3 - x ^ 4 = (x + x ^ 2) – (x ^ 3 + x ^ 4) = x * (1 + x) – x ^ 3 * (1 + x) = (x + 1) * (x – x ^ 3) = (x + 1) * x * (1 – x ^ 2) = x * (x + 1) * (1 – x ^ 2) = x * (x + 1) * (1 – x) * (1 + x) = x * (1 – x) * (x + 1) ^ 2;   
5. 3 * a * x – 4 * b * y - 4 * a * y + 3 * b * x = (3 * a * x + 3 * b * x)  - (4 * b * y + 4 * a * y) = 3 * x * (a + b) – 4 * y * (a + b) = (a + b) * (3 * x – 4 * y).

Для того, чтобы разложить выражение 2 * a * (x - y) - x + y на множители, сначала выражение нужно упростить, а затем вынести за скобки общий множитель. То есть получаем:2 * a * (x - y) - x + y = 2 * a * (x - y) - (x - y) = (x - y) * (2 * a - 1);В итоге получили, 2 * a * (x - y) - x + y = (x - y) * (2 * a - 1).