Среди десятизначных чисел, в записи каждого из которых все цифры разные , укажите наибольшее и наименьшее .

Понятие нумерации чисел

Прежде чем приступить к записи наибольшего и наименьшего десятизначных чисел, уточним некоторые понятия, связанные с нумерацией чисел.

• Нумерация – способ наименования  и записи любого числа.
• Устная нумерация - способ названия любого натурального числа при помощи немногих слов.
• Письменная нумерация - способ записи любого натурального числа при помощи немногих знаков (цифр) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Рассмотрим число 23 029: оно читается двадцать три тысячи двадцать девять;
• наименьшее число, которое имеет столько же разрядов, что и данное число: 10 000;
• наибольшее число, которое имеет столько же разрядов, что и данное число: 99 999;
• для записи данного числа понадобилось 5 цифр;
• среди них различных – 4 (0, 2, 3, 9);
• наименьшее число, которое можно записать, используя все цифры данного числа: 20 239;
• наибольшее число, которое можно записать, используя все цифры данного числа: 93 220.

Запись и чтение наибольшего и наименьшего десятизначных чисел

Чтобы записать десятизначное число, можно поставить десять точек, определив позицию каждой цифры. В каждом классе, кроме, может быть высшего класса, по три разряда, поэтому будем отделять класс от класса небольшим промежутком (чтобы было удобнее прочитать записанное число).

• Наименьшее десятизначное число: 1 000 000 000 - один миллиард;
• наибольшее десятизначное число: 9 999 999 999 - 9 миллиардов 999 миллионов 999 тысяч 999;
• наименьшее десятизначное число все цифры в его записи различные: 1 023 456 789 - 1 миллиард 23 миллиона 456 тысяч 789;
• наибольшее десятизначное число с различными цифрами в его записи: 9 876 543 210 - 9 миллиардов 876 миллионов 543 тысячи 210.

В наибольшем десятизначном числе в старшем разряде должна стоять наибольшая цифра, следовательно, искомое наибольшее десятизначное число должно начинаться с цифры 9.Поскольку в записи искомого числа все цифры должны быть разными, то в следующем разряде должна стоять наибольшая из оставшихся цифр, то есть 8.Продолжая так рассуждать , мы получаем следующее наибольшее десятизначное число, записанное разными цифрами: 9876543210.В наименьшем десятизначном числе в старшем разряде должна стоять наименьшая цифра.Поскольку число не может начинаться с цифры 0, то искомое наименьшее десятизначное число должно начинаться с цифры 1.Поскольку в записи искомого числа все цифры должны быть разными, то в следующем разряде должна стоять наименьшая из оставшихся цифр, то есть 0.Продолжая так рассуждать , мы получаем следующее наименьшее десятизначное число, записанное разными цифрами: 1023456789.Ответ: наибольшее десятизначное число, записанное разными цифрами: 9876543210, наименьшее десятизначное число, записанное разными цифрами: 1023456789.