Найдите корень уравнения (1/3)^x-7=3^x

Найдите корень уравнения (1/3) ^ (x – 7) = 3 ^ x

(1/3) ^ (x – 7) = 3 ^ x;

(3 ^ (- 1)) ^ (x – 7) = 3 ^ x;

3 ^ (- (x – 7)) = 3 ^ x;

- (x – 7) = x;

Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки меняются на противоположный знак. Минус меняется на плюс, а плюс на минус. Тогда получаем: 

- x + 7 = x;

Приведем уравнение к линейному виду. 

 - X  + 7 – x = 0;

7 – 2 * x = 0;

2 * x – 7 = 0;

Получили линейное уравнение в виде 2 * x – 7 = 0  

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение: 

• Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; 
• При  a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений;  
• Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения;
• Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; 
• Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.  

Отсюда получаем, что a = 2, b = - 7, значит, уравнение имеет один корень. 

x = - (- 7)/2; 

x = 7/2; 

x = 3.5;  

Значит, х = 3.5 является корнем уравнения (1/3) ^ (x – 7) = 3 ^ x. 

(1/3) ^ (x - 7) = 3 ^ x;(3 ^ (- 1)) ^ (x - 7) = 3 ^ x;3 ^ (- (x - 7)) = 3 ^ x;Если основания равны, то приравниваются их степени. То есть получаем:- (x - 7) = x;Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:- x + 7 = x;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:- x - x = 7;- 2 * x = 7;x = - 7/2;Ответ: х = - 7/2.