Найти площадь треугольника со сторонами 6см,8см,4см,

Понятие треугольника

Треугольник представляет собой геометрическую фигуру, построенную из трех отрезков. Эти отрезки выступают сторонами треугольника, а точки их соединения - вершинами. Название треугольника состоит из трех заглавных латинских букв, названий его вершин, например АВС.

Виды треугольников

По отношению своих сторон треугольники делятся на:

• равносторонние (все три стороны имеют одинаковую длину);
• равнобедренные (две из сторон треугольника равны, они называются боковыми, а третья, отличная от них - основанием);
• разносторонними (все стороны имеют разные длины).

По углам треугольники бывают:

• прямоугольные (один из углов равен 90°);
• тупоугольные (один из углов больше 90°);
• остроугольные (все углы меньше 90°).

Способы вычисления площади треугольников

Способов вычисления площади треугольников несколько. Их выбор зависит от исходных данных. 

1) По основанию и высоте: S = 0,5ah, где a – основание треугольника, h – его высота.

2) По двум сторонам и углу между ними: S = 0,5a sinα, где a, b – стороны треугольника, α – угол между сторонами.

 3) По трем сторонам (формула Герона): S=√(p·(p - a)·(p - b)·(p - c)), где a, b, с – стороны треугольника, p – полупериметр треугольника.

4) Через радиус вписанной окружности: S = pr, где p – полупериметр треугольника,r – радиус вписанной окружности.

5) Через радиус описанной окружности: S = abc / 4R, где a, b, с – стороны треугольника,R – радиус описанной окружности.Решение задачиДано: a = 6 см, b = 8 см, с = 4 см.Найти: S.Решение:Так как даны стороны треугольника, то для нахождения его площади будет уместно воспользоваться формулой Герона.p = (6 + 8 + 4) / 2 = 9 см - полупериметр.S=√(p·(p - a)·(p - b)·(p - c)) = √(9·(9 - 6)·(9 - 8)·(9 - 4)) ≈ 11,6 (см²).Ответ: 11,6 см².

Для вычисления площади треугольника по трем сторонам этого треугольника воспользуемся известной формулой Герона:S = √(р * (р - а) * (р - b) * (p - c)),где а, b и с — длины сторон этого треугольника, а р — полупериметр этого треугольника, равный р = (а + b + с) / 2.Согласно условию задачи, длины сторон данного треугольника составляют 6 см, 8 см и 4 см.Найдем полупериметр этого треугольника:р = (6 + 8 + 4) / 2 = 18 / 2 = 9 см.Используя формулу Герона, находим площадь этого треугольника:S = √(9 * (9 - 6) * (9 - 8) * (9 - 4)) = √(9 * 3 * 1 * 5) = √(9 * 15) = 3√15 см².Ответ: площадь этого треугольника равна 3√15 см².