Найдите трёхзначное число, равное кубу суммы его цифр.

В этой задаче вам необходимо найти трехзначное число, равное кубу суммы его цифр.

Перебор вариантов суммы цифр искомого числа

По условию задачи необходимо найти трехзначное число. Значит, искомое число является целым.

10^3 = 1000.

1000 уже четырехзначное число, следовательно, сумма цифр искомого числа меньше 10.

Найдем кубы всех натуральных чисел, меньших десяти, и дающих в кубе трехзначное число:

• 9^3 = 729;
• 8^3 = 512;
• 7^3 = 343;
• 6^3 = 216;
• 5^3 = 125.

Продолжать вычисления дальше нет необходимости так как4^3 = 64 двузначное число.

Выбор трехзначного числа, равного кубу суммы его цифр

Для пяти полученных трехзначных чисел вычислим суммы цифр и выберем среди них то, сумма цифр которого равна кубу соответствующего числа:

• 729: 7 + 2 + 9 = 18 ≠ 9, не подходит;
• 512: 5 + 1 + 2 = 8 = 8 - подходит;
• 343: 3 + 4 + 3 = 10 ≠ 7, не подходит;
• 216: 2 + 1 + 6 = 9 ≠ 6, не подходит;
• 125: 1 + 2 + 5 = 8 ≠ 5, не подходит.

Итак, среди пяти чисел, являющимися кубами целых чисел только число 512 равно кубу суммы его цифр.

Ответ: 512.

Будем искать это трехзначное число методом перебора, т.е. возводя натуральные числа, начиная с 5 в третью степень и проверяя, равно ли полученное число кубу суммы его цифр (начинаем с 5 потому, что 4 в третьей степени это 64 - двухзначное число).5 * 5 * 5 = 125 - сумма цифр 8, очевидно, возведя в куб мы получим число, большее 125, не подходит.6 * 6 * 6 = 216 - сумма цифр 9, очевидно, возведя в куб мы получим число, большее 216, не подходит.7 * 7 * 7 = 343 - сумма цифр 10, очевидно, возведя в куб мы получим число, большее 343, не подходит.8 * 8 * 8 = 512 - сумма цифр 8, куб суммы цифр равен 512, подходит.Ответ: 512.