При каких значениях t уравнение 2x^2+tx+8=0 не имеет корней?

Квадратное уравнение не имеет корней тогда, когда дискриминант меньше нуля.Следовательно найдем дискриминант а данном квадратном уравнении:2x^2 + tx + 8 = 0 ;а = 2, b = -t, с = 8;D = b^2 - 4 * а * с = (-t)^2 - 4 * 2 * 8 = (-t)^2 - 8 * 8 = t^2 - 16.Выражение t^2 < 16, когда t принадлежит промежутку (-4; 4).

Нам нужно найти те значения переменно t, при которых полное квадратное уравнение 2x^2 + tx + 8 = 0 не имеет корней?

Алгоритм решения задачи

• вспомним как найти дискриминант полного квадратного уравнения;
• запишем дискриминант для нашего уравнения;
• вспомним каким должен быть дискриминант, чтобы полное квадратное уравнение не имело корней;
• запишем неравенства и решим его.

Дискриминант полного квадратного уравнения

Давайте вспомним как найти дискриминант полного квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0.

Формула нахождения дискриминанта:

D = b^2 – 4ac;

Выпишем коэффициенты заданного полного квадратного уравнения:

a = 2; b = t; c = 8.

Запишем дискриминант для уравнения 2x^2 + tx + 8 = 0;

D = t^2 – 4 * 2 * 8 = t^2 – 64;

Составим и решим неравенство

Известно, что если дискриминант больше ноля, то уравнение имеет два корня и найти их можно по формулам:

x1 = (- b + √D)/2a; x2 = (- b - √D)/2a.

Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет два совпадающих корня и найти их можно по формуле.

x = - b/2a;

Если дискриминант меньше ноля, то уравнение не имеет корней.

Нам нужной найти значение t, при которых уравнение не имеет решений. Для этого решим неравенство:

t^2 – 64 < 0;

(t – 8)(t + 8) < 0;

Решаем неравенство методом интервалов.

Приравняем к нулю и решим уравнение:

(t – 8)(t + 8) = 0;

1) t – 8 = 0;

t = 8.

2) t + 8 = 0;

t = - 8.

Итак, точки пересечения с осью ОХ найдены. Теперь проанализируем выражение, стоящее в левой части неравенства.

Графиком функции является парабола, ветки которой направлены вверх, так как параметр а больше ноля.

Значит, отрицательные значения t, мог принимать на промежутке до пересечения с осью ОХ.

t принадлежит промежутку (- 8; 8).

Ответ: t принадлежит промежутку (- 8; 8).