Как соотносятся между собой диагонали прямоугольника?

Прямоугольник - это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны лежат на параллельных прямых и равны между собой, а все углы равны 90 градусов.Соответственно, диагонали прямоугольника также равны между собой и в точке пересечения делятся пополам.

Определения терминов

Прямоугольник – геометрическая фигура, у которой все 4 угла – прямые, а противоположные стороны равны. К примеру, в прямоугольнике abcd ab противоположна dc, bc противоположна ad. При этом а = с, b = d.

Диагональ – отрезок, соединяющий 2 несоседние вершины фигуры. Диагонали прямоугольника abcd соединяют углы а и с, b и d соответственно.

Соотношение диагоналей прямоугольника

• Диагонали прямоугольника всегда равны, т. е. имеют одинаковую длину, так как противоположные стороны прямоугольника равны.
• Диагонали прямоугольника пересекаются друг с другом и в точке пересечения делятся пополам.
• Обе диагонали прямоугольника делят его на два одинаковых прямоугольных треугольника. В прямоугольнике abcd диагональ bd делит на 2 треугольника abd и bcd, диагональ ac – на adс и abc. Отсюда следует, что диагонали равны гипотенузе полученных прямоугольных треугольников и, соответственно, вычисляются как гипотенуза по теореме Пифагора. В свою очередь, стороны прямоугольника являются катетами треугольников.

Таким образом, диагонали прямоугольника равны, пересекаются друг с другом и в точке пересечения делятся пополам.