Два бе­гу­на од­но­вре­мен­но стар­то­ва­ли в одном на­прав­ле­нии из од­но­го и того же места кру­го­вой трас­сы в беге

Переведите условие задачи на математический язык

• Возьмите за х (км/ч) скорость первого бегуна, а за y (км) длину круговой трассы.
• Тогда (х + 8) (км/ч) – скорость второго бегуна (известно, что она на 8 (км/ч) больше скорости первого бегуна).
• Длина первого круга равна длине круговой трассы и составляет y (км).
• Чтобы узнать пройденное расстояние, необходимо скорость умножить на время, получается, что через час первый бегун пробежал расстояние x*1 (км) или x (км).
• Так как до окончания первого круга ему оставался 1 км, пройденное им расстояние можно выразить через длину круга выражением (y – 1) (км).
• Так как 20 минут равны 1/3 часа, получается, что второй бегун пробежал первый круг за (1 - 1/3) часа или 2/3 часа.
• Через данное время и скорость второго бегуна выразите длину круга выражением 2/3(x + 8) (км).

Составьте систему уравнений

На основе рассуждений получается система уравнений:

x = y – 1,

2/3(x + 8) = y.

 

Решите полученную систему

Подставьте (y – 1) вместо х во второе уравнение.

2/3(y – 1 + 8) = y.

Выполните сложение чисел -1 и 8 в скобках.

2/3(y + 7) = y.

Раскройте скобки, умножая каждое слагаемое в скобках на множитель 2/3.

2/3*y + 14/3 = y.

Умножьте обе части уравнения на 3.

2y + 14 = 3y.

Перенесите 3y в левую часть уравнения, а 14 – в правую.

2y - 3y = -14.

Приведите подобные члены.

- y = - 14.

Умножьте обе части уравнения на -1 и найдите y.

y = 14.

Выразите х через y и найдите скорость первого бегуна.

х = 14 – 1,

x = 13.

Ответ: скорость первого бегуна составляет 13 км/ч.

 

Решение:Примем скорость первого бегуна за х, тогда скорость второго бегуна х + 8.Примем расстояние одного круга за S. Тогда первый бегун пробежал за час S - 1 км.Тогда х = ( S - 1 ) / 1 = S - 1.Второй бегун пробежал весь круг за 60 - 20 = 40 минут или 2/3 часа, значит его скорость равна:х + 8 = S / ( 2/3 );х = S / (2/3 ) - 8.Теперь можем составить уравнение и найти расстояние 1 круга:S - 1 = S / (2/3 ) - 8;S - 1 = 3S/2 - 8;2S - 2 = 3S - 16;-2 + 16 = 3S - 2S;S = 14 км.Теперь, зная расстояние, можем найти скорость:х = 14 - 1 = 13 км/ч.Ответ: Скорость первого бегуна 13 км/ч.