Решить уравнения 3x-x^2/2+2x^2-x/6=x

Нам нужно решить уравнения (3x - x^2)/2 + (2x^2 – x)/6 = x. Для решения будем использовать тождественные преобразования.

Алгоритм решения уравнения

• избавимся от знаменателя в левой части уравнения;
• перенесем все слагаемые из правой части уравнения в левую;
• сгруппируем и приведем подобные слагаемые;
• представим левую часть уравнения в виде произведения;
• перейдем к решению двух линейных уравнений.

Решаем уравнение (3x - x^2)/2 + (2x^2 – x)/6 = x

Итак, начнем с избавления от знаменателя в левой части уравнения. Давайте умножим на 6 обе части уравнения и получим:

3(3х – x^2) + (2x^2 – x) = 6x;

Откроем скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон умножения относительно вычитания и правило открытия скобок, перед которыми стоит знак плюс или не стоит не какого знака.

9x – 3x^2 + 2x^2 – x = 6x;

Перенесем в левую часть уравнения 6х из правой части. При переносе меняем знак плюс на минус, получим равенство:

9x – 3x^2 + 2x^2 – x – 6x = 0;

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

- 3x^2 + 2x^2 + 9x – x – 6x = 0;

x^2(- 3 + 2) + x(9 – 1 – 6) = 0;

- x^2 + 2x = 0.

Умножим обе части уравнения на – 1, тем самым избавимся от минуса перед первым слагаемым в левой части уравнения:

x^2 – 2x = 0;

Разложим на множители левую часть уравнения, вынеся х за скобки:

x(x – 2) = 0;

Чтобы найти все решения уравнения перейдем к решению двух линейных уравнений:

1) х = 0;

2) х – 2 = 0;

Переносим в правую часть уравнения слагаемое без переменной, поменяв его знак на противоположный:

х = 2.

Ответ: х = 0; х = 2 решения уравнения.

(3x - x^2)/2 + (2x^2 – x)/6 = x - приведем дроби левой части уравнения к общему знаменателю 6; дополнительный множитель для первой дроби равен 3, для второй дроби - 1;(3(3x – x^2) + (2x^2 – x))/6 = x - умножим обе части уравнения на 6;3(3x – x^2) + (2x^2 – x) = 6x;9x – 3x^2 + 2x^2 – x – 6x = 0;- x^2 + 2x = 0 - вынесем за скобку общий множитель (- х);- x(x – 2) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;1) x1 = 0;2) x - 2 = 0;x2 = 2.Ответ. 0; 2.