Разложите на множители: b^2-25.

Нам нужно разложить на множители многочлен b^2 - 25. В этом нам помогут формулы сокращенного умножения

Давайте составим план действий для решения задания

• разложим многочлен на множители по формуле сокращенного умножения разность квадратов;
• вспомним формулу сокращенного умножения разность квадратов;
• представим заданное выражение в виде разности квадратов;
• применим формулу сокращенного умножения и представим многочлен в виде произведения двух скобок;
• сделаем проверку.

Разложим на множители многочлен b^2 - 25

Итак, нам нужно вспомнить формулу сокращенного умножения разность квадратов. В буквенном виде она выглядит так:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений.

Прежде чем применить формулу представим в виде разности квадратов наше выражение.

Для этого представим 25 в виде 5^2.

b^2 - 25 = b^2 - 5^2;

Теперь наше выражение готово к тому, чтобы применить формулу сокращенного умножения разность квадратов.

В нашем выражении a = b, b = 5.

Применим формулу и получим:

b^2 - 5^2 = (b - 5)(b + 5).

Сделаем проверку

Мы представили выражение b^2 - 25 в виде произведения двух скобок. Давайте проверим верно ли мы это сделали.

Умножим скобку на скобку и приведем подобные слагаемые в полученном выражении.

(b - 5)(b + 5) = b * b + 5 * b - 5 * b - 5 * 5 = b^2 + 5b - 5b - 25.

Подобными слагаемыми в выражении являются 5b и -5b. Приведем их и получим выражение:

b^2 + 5b - 5b - 25 = b^2 + b(5 - 5) - 25 = b^2 + b * 0 - 25 = b^2 - 25.

Мы получили то же выражение. Значит разложение на множители выполнено верно.

Ответ: b^2 - 25 = (b - 5)(b + 5).

Для того, чтобы разложить выражение b ^ 2 - 25 на множители, используем формулу сокращенного умножения (a ^ 2 - b ^ 2) = (a - b) * (a + b). То есть получаем:x ^ 2 - 25 = x ^ 2 - 5 ^ 2 = (x - 5) * (x + 5);В итоге получили, x ^ 2 - 25 = (x - 5) * (x + 5).