Решите систему уравнений способом сложения 2y-x=-8 4y+x=-4 и еще одно уравнение 5x-4y=7 3x+4y=-15

Решим первую систему уравнений

Дана система уравнений:

2y – x = -8;

4y + x = -4.

Необходимо решить методом сложения. Суть метода заключается в том, что при сложении соответственно правых и левых частей уравнений можно освободиться от одной из переменных и получить уравнение относительно единственной переменной.

Сложим правую часть первого уравнения с правой частью второго уравнения и левую часть соответственно с левой, получим:

2y – x + 4y + x = -8 + (-4).

Приведем подобные слагаемые: 6у = -12.

Решим уравнение относительно у:

• 6у = -12,
• у = -12 / 6,
• у = -2.

Подставим у = -2 в первое уравнение:

2 * (-2) – х = -8.

Решим уравнение относительно х:

• -4 – х = -8,
• - х = -8 + 4,
• -х = -4,
• х = 4.

Решение системы уравнений: х = 4, у = -2.

Ответ: (4; -2).

Проверка

Подставим полученные значения х = 4 и у = -2 в исходную систему уравнений:

2 * (-2) – 4 = -8;

4 * (-2) + 4 = -4.

-4 – 4 = -8;

-8 + 4 = -4.

-8 = -8;

-4 = -4.

Получили верные равенства, значит, решение найдено верно.

Решим вторую систему уравнений

5x - 4y = 7;

3x + 4y = -15.

Сложим правую часть первого уравнения с правой частью второго уравнения и левую часть соответственно с левой, получим:

5x - 4y + 3x + 4y = 7 + (-15).

Приведем подобные слагаемые: 8х = -8.

Решим уравнение относительно х:

• 8х = -8,
• х = -8 / 8,
• х = -1.

Подставим х = -1 в первое уравнение:

5 * (-1) - 4y = 7.

Решим уравнение относительно у:

• -5 – 4у = 7,
• -4у = 7 + 5,
• -4у = 12,
• у = 12 / (-4),
• у = -3.

Решение системы уравнений: х = -1, у = -3.

Ответ: (-1; -3).

Проверка

Подставим полученные значения х = -1 и у = -3 в исходную систему уравнений:

5 * (-1) – 4 * (-3) = 7;

3 * (-1) + 4 * (-3) = -15.

-5 + 12 = 7;

-3 – 12 = -15.

7 = 7,

-15 = -15.

Получили верные равенства, значит, решение найдено верно.

а) {2у - х = - 8;{4у + х = - 4;(2у + 4у) + (- х + х) = - 8 + ( - 4);6у = - 12;у = - 12 : 6;у = - 2.Подставим цифровое значение переменной \"у\" в первое ураанение и найдём значение переменной \"х\":2 * (- 2) - х = - 8;- 4 - х = - 8;х = - 4 - ( - 8);х = - 4 + 8;х = 4.Ответ: (4; - 2).б) {5х - 4у = 7;{ 3х + 4у = - 15;(5х + 3х) + (- 4у + 4у) = 7 + (- 15);8х = 7 - 15;8х = - 8;х = - 8 : 8;х = - 1.Подставим цифровое значение переменной \"х\" во второе уравнение и найдём значение переменной \"у\":3 * ( - 1) + 4у = - 15;- 3 + 4у = - 15;4у = - 15 - ( - 3);4у = - 15 + 3;4у = - 12;у = - 12 : 4;у = - 3.Ответ: (- 1; - 3).