При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает

1. Рассчитаем вероятность того, что цель не будет уничтожена за n выстрелов.Вероятность наступления n независимых событий равна произведению вероятностей каждого из n событийВероятность того, что цель не будет уничтожена первым выстрелом, равна 1 - 0.4 = 0.6, для каждого последующего выстрела 1 - 0.6 = 0.4таким образом, искомая вероятность равна 0.6 * 0.4^(n - 1)2. Найдем вероятность уничтожения цели за n выстрелов.1 - 0.6 * 0.4^(n - 1)3. Составим и решим неравенство1 - 0.6 * 0.4^(n - 1) > 0.980.02 - 0.6 * 0.4^(n - 1) > 00.4^(n - 1) < 1/30Минимальное натуральное n, удовлетворяющее данному неравенству, равно 5Ответ. 5 выстрелов

Для решения этой задачи сначала найдем вероятность противоположного события, состоящего в том , что за некоторое количество выстрелов цель не была поражена.

Вероятность противоположного события

Примем следующие обозначения:

• n - количество выстрелов по цели;
• р1 = 0,4 - вероятность уничтожения цели при первом выстреле;
• pn = 0,6 - вероятность уничтожения цели при последующих выстрелах;
• Р(А)= 0,98 - вероятность того, что цель будет уничтожена за n выстрелов.

Определим вероятность противоположного события, такого, что цель не будет поражена за n выстрелов.Вероятность не попасть при первом выстреле равна:р1` = 1 - p1 = 1 - 0,4 = 0,6;Вероятность не попасть при каждом последующем выстреле равна:pn` = 1 - pn = 1 - 0,6 = 0,4;Это независимые события и вероятность их совместного появления будет равна произведению вероятностей.Тогда вероятность не поразить цель за n выстрелов будет равна:Р`(A) = 0,6 · 0,4^(n - 1);

Определение необходимого количества выстрелов

Чтобы вероятность уничтожения цели была ≥0,98 , вероятность противоположного события , такого что цель не будет поражена после n выстрелов должна быть ≤ 0,02:Р`(A) = 1 - Р(А) = 1 - 0,98 = 0,02;То есть Р`(A) ≤ 0,02;Р`(A) = 0,6 · 0,4^(n - 1) ≤ 0,02;Требуется решить это неравенство и найти наименьшее натуральное число, удовлетворяющее ему.Методом подбора получим:n = 1; Р`(A) = 0,6;n = 2; Р`(A) = 0,6 · 0,4 = 0,24;n = 3; Р`(A) = 0,6 · 0,4 · 0,4 = 0,096;n = 4; Р`(A) = 0,6 · 0,4 · 0,4 · 0,4 = 0,0384;n = 5; Р`(A) = 0,6 · 0,4 · 0,4 · 0,4 · 0,4 = 0,01536;Значит, достаточно n = 5 выстрелов, чтобы вероятность поражения цели была Р(А) = 1 - Р`(A) = 1 - 0,01536 = 0,98464 > 0,98.Ответ: 5 выстрелов.