Вера нашла грибов в 4 раза больше, чем Таня, и в 2 раза больше, чем Катя. Сколько грибов нашла каждая девочка, если все

Проанализируем условие задачи и введем переменную

В задаче речь идет о собранных грибах. Известно их общее количество, но неизвестно количество грибов, собранное хотя бы одной из трех девочек. Вера собрала грибов больше всех, так как в задаче указано во сколько раз количество ее грибов превышает число грибов, собранных Таней и Катей. Если за x принять грибы, которые собрала Вера, то число грибов, собранных другими девочками будет выражено в виде дробей, что не очень удобно.

Меньше всех грибов нашла Таня. Если за x принять собранные ею грибы, то грибы Веры будут выражены произведением, так как Вера собрала в 4 раза больше грибов, чем Таня, то есть 4x.

Тогда Катя собрала в 2 раза меньше грибов, чем Вера, то есть (4x : 2). Разделим коэффициент при x на 2 и получим, что Катя нашла 2x грибов.

Таким образом, девочки собрали:

1. Таня - x грибов;
2. Вера - 4x грибов;
3. Катя - 2x грибов.

Составим и решим уравнение

Всего девочки собрали 28 грибов. Сложим все найденные Таней, Верой и Катей грибы и получим уравнение:

x + 4x + 2x = 28.

Вынесем общий множитель х за скобку и сложим все коэффициенты при x:

(1 + 4 + 2)x = 28;

7x = 28;

x = 28 : 7;

x = 4 (гриба).

Найдем, сколько грибов собрала каждая из девочек

За x мы принимали количество грибов, найденных Таней. Значит, Таня собрала 4 гриба.

Подставим x = 4 в выражения для двух других девочек и получим:

Вера нашла 4x = 4 * 4 = 16 (грибов);

Катя нашла 2x = 2 * 4 = 8 (грибов).

Ответ: Таня нашла 4 гриба, Вера - 16 грибов, Катя - 8 грибов.

Задачу решим при помощи уравнения с одним неизвестным.1. Количество грибов, которые нашла Таня равно х грибов.2. Количество грибов, которые нашла Вера равно х * 4 = 4х грибов.3. Сколько всего грибов нашли Таня и Вера вместе?х + 4х = 5х грибов.4. Сколько грибов нашла Катя?(28 - 5х) грибов.5. Сколько грибов нашла Вера?(28 - 5х) * 2 = (56 - 10х) грибов.6. Составим и решим уравнение.4х = 56 - 10х;4х + 10х = 56;14х = 56;х = 56 / 14;х = 4;Ответ: Таня нашла х = 4 гриба, Вера нашла х * 4 = 4 * 4 = 16 грибов, Катя нашла 28 - 5х == 28 - 5* 4 = 28 - 20 = 8 грибов.