Первая: в москве в высотном доме на каждом этаже 8 однокомнатных квартир, двухкомнатных квартир на каждом этаже одинаковое

1) Пусть n – число этажей, тогда число однокомнатных квартир равно 8n;

Число трехкомнатных квартир равно 8n / 7, значит n кратно 7 и n > 7, так как есть квартиры выше 8 этажа;

Допустим число этажей равно 7 * 2 = 14, тогда выше 8 этажа 6 этажей, однокомнатных квартир 8 * 14 = 112, двухкомнатных выше 8 этажа 112 – 51 = 61;

61 не делится без остатка на 6, а двухкомнатных квартир на каждом этаже одинаковое число, значит в доме не может быть 14 этажей;

Допустим число этажей равно 7 * 3 = 21, тогда выше 8 этажа 13 этажей, однокомнатных квартир 8 * 21 = 168, двухкомнатных выше 8 этажа 168 – 51 = 117; 117 /  13 = 9;

Таким образом, в доме 21 этаж, 168 однокомнатных квартир по 8 на этаже, 189 двухкомнатных по 9 на этаже и 168 / 7 = 24 трехкомнатные квартиры. Всего в доме 168 + 189 + 24 = 381 квартира.

2) На втором месте Коля, на 4 месте Алеша, Веня может быть только на 3 месте, так как он в 10 классе, а 1 место занял семиклассник. 1 место занял семиклассник Саша, 2 место занял Коля из 9 класса, 3 место - Веня из 10 класса и 4 место - Алеша из 8 класса

   Первая задача.

   Допустим, дом n-этажный, а на каждом этаже k2 двухкомнатных квартир.

   Заметим, что из условия задачи следует, что количество этажей дома кратно 7, т. к. количество однокомнатных квартир - 8n, которое в семь раз больше, чем количество трехкомнатных квартир. 

   По условию задачи, количество однокомнатных квартир на 51 больше, чем количество двухкомнатных квартир, расположенных выше 8-го этажа, следовательно:

      k2 * (n - 8) + 51 = 8n, отсюда

      k2 =  (8n - 51) / (n - 8), или

      k2 =  (8n - 64 + 13) / (n - 8);

      k2 =  (8(n - 8) + 13) / (n - 8);

      k2 =  8 + 13 / (n - 8). (1)

   Из уравнения (1) следует, что n - 8 может принимать только два значения: 1 и 13.

  1) n - 8 = 1;

      n = 9,

не кратно 7, поэтому не удовлетворяет условию задачи.

  2) n - 8 = 13;

      n = 21 (этаж).

   Количество двухкомнатных квартир на каждом этаже:

      k2 =  8 + 13 / (n - 8) = 8 + 13 / (21 - 8) = 9.

   Количество однокомнатных, двухкомнатных и трехкомнатных квартир соответственно:

1. 8 * 21 = 168;
2. 9 * 21 = 189;
3. 168 : 7 = 24.

   Всего квартир в доме:

      168 + 189 + 24 = 381.

   Ответ: 21 этаж, 381 квартира.

   Вторая задача.

   Для наглядности составим таблицу (http://bit.ly/2CpCYvf) 

   Так как Коля и Алеша заняли соответственно 2-е и 4-е места, Веня учится в 10-м классе, а первое место занял семиклассник, то очевидно, что Саша - семиклассник, занявший первое место.

   Ученик 9-го класса выступил лучше, чем Веня. Из этого следует, что этим учеником может быть только Коля, занявший 2-е место, т.к. Алеша занял четвертое место, а Саша учится в седьмом классе.

   Поскольку на счет трех учеников уже выяснили, кто в каком классе учится, то Алеше, стало быть, остается 8-й класс. Таким образом, как видно из таблицы, для каждого ученика определили класс и место в турнире.

   Ответ:

• Саша:  7-й класс, 1-е место;
• Веня: 10-й класс, 3-е место;
• Коля: 9-й класс, 2-е место;
• Алеша: 8-й класс, 4-е место.