(х+3)^3-х=(х-2)(2+х)

Как мы видим из нашего уравнения в левой части у нас находится формула сокращенного умножения квадрата разности (а - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 и формула разности квадратов, которая имеет вид: a^2 - b^2 = (a - b) (a+b), а в правой части уравнения имеем формулу сокращенного умножения квадрата суммы (а + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, воспользуемся этими формулами и сократим подобные:

(x - 3)^2 + (3 - x) * (x + 3) = (x + 2)^2 - x^2;
x^2 - 6x + 9 + 9 - x^2 = x^2 + 4x + 4 - x^2, все неизвестные оставим в левой части, а известные перенесем в правую часть уравнения:
- 6x - 4x = 4 - 9 - 9;
- 10x = - 14;
x = 14 / 10 = 1,4.
Ответ: 1,4.

Решим уравнение (х + 3)^3 – х = (х - 2) * (2 + х)

(x + 3)^3 - x = (x – 2) * (2 + x);

Для решения уравнения используем формулы сокращенного умножения:

• (a + b)^3 = a^3 + 3 * a^2 * b + 3 * a * b^2 + b^3;
• A^2 – b^2 = (a + b) * (a – b).

Раскрываем скобки и упростим уравнение.

X^3 + 3 * x^2 * 3  + 3 * x * 3^2 + 3^3  - x = (x – 2) * (x + 2);

X^3 + 3 * 3 *  x^2 + 3 *  3^2 * x + 3^3 – x = x^2 – 2^2;

X^3 + 9 * x^2 + 3 * 9 * x + 27 – x  = x^2 – 4;

X^3 + 9 * x^2 + 27 * x + 27 – x = x^2 – 4;

Сгруппируем подобные и найдем значение выражения.

X^3 + 9 * x^2 + (27 * x – x) + 27 = x^2 – 4;

Вынесем за скобки общий множитель в выражении 27 * x – x и получим:

X^3 + 9 * x^2 + x * (27 – 1) + 27 = x^2 – 4;

X^3 + 9 * x^2 + 26 * x + 27 = x^2 – 4;

Перенесем все значения уравнения на одну сторону и получим:

X^3 + 9 * x^2 + 26 * x + 27 – x^2 + 4 = 0;

Сгруппируем подобные и получим:

X^3 + (9 * x^2 – x^2) + 26 * x + (27 + 4) = 0;

X^3 + x^2 * (9 – 1) + 26 * x + 31 = 0;

X^3 + 8 * x^2 + 26 * x + 31 = 0;

Найдем корни уравнения x^3 + 8 * x^2 + 26 * x + 31 = 0

Запишем коэффициенты уравнения:

• a = 8;
• b = 26;
• c = 31. 

Q = (a^2 – 3 * b)/9 = (8^2 – 3 * 26)/9 = -1.55556;

R = (2 * a^3 – 9 * a * b + 27 * c)/54 = (2 * 8^3 – 9 * 8 * 2 + 27 * 31)/54 = -0.2037;

R^2 > = Q^3;

Отсюда получаем, что уравнение имеет 1 действительный корень и 2 вырожденных корня. 

А = -1 * (R + √(R^2 – Q^3)^(1/3)) = -1 * (-0.2037 + √(0.04149 – (-3.76409))^(1/3)) = -1.2044;

B= Q/A = -1.55556/(-1.2044) = 1.29156;

X1 = (- A – B) – a/3 = (-1.2044 – 1.29156) – 8/3= -2.57951;

X2 = - (A + B)/2 – a/3 + i * √3 * (A – B)/2 = - (-1.2044 + 1.29156)/2 – 8/3 + i * √3 * (-1.2044 – 1.29156)/2 = -2.71025 – 2.16156 * i;

X3 = - (A + B)/2 – a/3 – i * √3 * (A – B)/2  = - (-1.2044 + 1.29156)/2 – 8/3 – i * √3 * (-1.2044 – 1.29156)/2 = -2.71025 + 2.16156 * i;

Отсюда получаем, что уравнение (x + 3)^3 – x = (x – 2) * (2 + x) имеет корни: 

• x1 =  2.57951;
• x2 = -2.71025 – 2.16156 * i;
• x3 = -2.71025 + 2.16156 * i.