Решите неравенство /x/ > или = 4

Неравенства с модулем бывают двух видов: |x| > a и |x| < a.

Правила решения неравенства с модулем

1. Модуль числа - это число, взятое без минуса. Например, |- 5| = 5. Модуль положительного числа равен самому числу. Например, |34| = 34. То есть под знаком модуля может быть или положительное или отрицательное число.
2. Значение модуля числа (или выражения) никогда не может быть отрицательным, хотя под знаком модуля может быть отрицательное число.
3. Поэтому если  |x| > a, то х > a либо x < - a.
4. И если |x| < a, то x < a либо х > - a.

Нам дано неравенство

|х| >= 4.

По правилам раскрытия модуля х >= 4 либо х <= - 4.

1) х >= 4

Находим решение неравенства при помощи числовой прямой. Рисуем прямую, отмечаем на ней точку 4, обводим в кружок и кружок закрашиваем, потому что неравенство нестрогое.

Штрихуем прямую правее числа 4, потому что х >= 4.

Решением неравенства будет промежуток [4; + бесконечность). Скобка квадратная, потому что число 4 входит в промежуток.

2) х <= - 4

Находим решение неравенства при помощи числовой прямой. Рисуем прямую, отмечаем на ней точку - 4, обводим в кружок и кружок закрашиваем, потому что неравенство нестрогое.

Штрихуем прямую левее числа - 4, потому что х <= - 4.

Решением неравенства будет промежуток (- бесконечность; - 4]. Скобка квадратная, потому что число - 4 входит в промежуток.

 

 

 

Ответ: х принадлежит промежуткам (- бесконечность; - 4] и [4; + бесконечность).

/x/ > = 4;Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 неравенства: x > = 4 и - (x) > = 4. Решим их по отдельности и объеденим решения.1) x > = 4;2) - (x) > = 4;Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:- x > = 4;При делении в неравенстве на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем:x < = 4/(- 1);x < = - 4/1;x < = - 4;Ответ: x < = - 4 и x > = 4.