Sin(п/4+a)=cos(п/4-a)

Решим уравнение sin (п/4 + a) = cos (п/4 - a)

Для решения уравнения, используем:

• Sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b;
• Cos (a – b) = cos a * cos b + sin a * sin b;
• Sin (pi/4) = √2/2;
• Cos (pi/4) = √2/2.

Тогда получаем:

sin (п/4 + a) = cos (п/4 - a);

sin (pi/4) * cos a + cos (pi/4) * sin a = cos (pi/4) * cos a + sin (pi/4) * sin a;

√2/2 * cos a + √2/2 * sin a = √2/2 * cos a + √2/2 * sin a;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

√2/2 * cos a + √2/2 * sin a - √2/2 * cos a - √2/2 * sin a = 0;  

Сгруппируем подобные значения и вынесем за скобки общий множитель

Для того, чтобы найти значение выражения, используем следующий порядок действий:

1. Сначала раскрываем скобки;
2. Сгруппируем подобные значения;
3. Вынесем за скобки общий множитель;

(√2/2 * cos a - √2/2 * cos a) + (√2/2 * sin a - √2/2 * sin a) = 0;

(√2/2 * cos a * (1 - 1) + √2/2 * sin a * (1 – 1)  = 0;

Сначала в порядке очереди находим значение выражения в скобках, затем вычисляем умножение или деление, только потом находим выражения суммы или разности. То есть получаем:

√2/2 * cos a * 0 +  √2/2 * sin a * 0 = 0;

0 + 0 = 0;

0 = 0;

Тождество верно.

Отсюда получаем, что уравнение sin (п/4 + a) = cos (п/4 - a) не имеет корней.

Sin( п/4 + a) = cos (п/4 - a);sin pi/4 * cos a + cos pi/4 * sin a = cos pi/4 * cos a + sin pi/4 * sin a;√2/2 * cos a + √2/2 * sin a = √2/2 * cos a + √2/2 * sin a;√2/2 * (cos a + sin a) = √2/2 * (cos a + sin a);√2/2 * (cos a + sin a) - √2/2 * (cos a + sin a) = 0;(cos a + sin a) * (√2/2 - √2/2) = 0;(cos a + sin a) * 0 = 0;0 = 0;Уравнение не имеет корней.Тождество Sin( п/4 + a) = cos (п/4 - a) верно.